15.3分式方程的解法.doc

153 分式方程的解法教学目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程：一、课堂引入1回忆一元一次方程的解法，并且解方程2提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.议一议:方程的特征：含分式，并且分母中含有未知数分式方程总结： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键.二、应用举例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？，2、探究：如何解方程（ 在教师的引导下，师生共同探析）.方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得100（20-v）=60（20+v） v=5 检验：将v=5代入原分式方程，左边=4=右边 v=5是原分式方程的根.3、学生用同样的方法尝试解方程：通过上述方程的分析解答，引导学生归纳总结：解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解.解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程解分式方程的解的两种情况： 所得的根是原方程的根，所得的根不是原方程的根.原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零.验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零.使最简公分母值为零的根是增根.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.验根4、例题讲解（P151）例1.解方程：分析：找最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根（P151）例2.解方程：分析：找最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.三、随堂练习1、课本152页练习：2、解方程(1) （2）（3） （4）3、X为何值时，代数式的值等于2？补充：1、当m为何值时，方程 会产生增根 ？2、解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A) -2 (B) -1 (C ) 1 (D) 2四、课堂小结1、分式方程的概念；2、解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解3、解分式方程的方法及一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最