点集拓扑学练习题(第二章).doc

点集拓扑学练习题第二章一. 判断题(每小题2分)1. 集合X的一个拓扑有不只一个基,一个基也可以生成若干个拓扑( )2. 拓扑空间中任两点的距离是无意义的.( )3. 实数集合中的开集,只能是开区间,或若干个开区间的并.( )4. T 1、T 2是X的两个拓扑，则T 1UT 2是一个拓扑.( )5. 平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点。（ ）6. 从（X，T 1）到（X，T 2）的恒同映射必是连续的。（ ）7从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( ) 8设是集合的两个拓扑，则不一定是集合的拓扑( )9.从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射（ ）10.设为离散拓扑空间的任意子集，则 （ ）11.设为平庸空间（多于一点）的一个单点集，则 （ ）12.设为平庸空间的任何一个多于两点的子集，则 （ ）二填空题：(每空格3分)1. X=Z+, T =Z1,Z2,Zn,其中Zn=n,n+1,n+2,则包含3的所有开集为_包含3的所有闭集为_包含3的所有邻域为_设A=1,2,3,4,5则A的导集为_A的闭包为_2. 设X为度量空间,xX,则d（x）=_3、在实数空间R中，有理数集Q的导集是_.4、当且仅当对于的每一邻域有 ;5、设是有限补空间中的一个无限子集，则= ; = ;6、设是可数补空间中的一个不可数子集，则= ; = ;7、设,的拓扑,则的子集 的内部为 ;三、单项选择题（每题2分）1、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. 2、已知，拓扑,则=（ ） 3、已知，拓扑,则=（ ） 4、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） 1 2 3 4 5、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ ） 0 1 2 3 6、在实数空间中，有理数集的内部是（ ） Q R -Q R 7、在实数空间中，有理数集的边界是（ ） Q R -Q R 8、在实数空间中，整数集的内部是（ ） R-Z R 9、在实数空间中，整数集的边界是（ ） R-Z R 10、在实数空间中，区间的边界是（ ） 11、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中错误的是（ ） 12、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（ ） 13、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（ ） 若,则 若,则 若A=,则 若, 则 14、设，令,则由产生的上的拓扑是（ ） ,c,d,c,d,a,b,c ,c,d,c,d ,c,a,b,c ,d,b,c,b,d,b,c,d15、离散空间的任一子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭16、平庸空间的任一非空真子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭17、实数空间中的任一单点集是 ( ) 开集 闭集 既开又闭 非开非闭18、实数空间R的子集A =1, ,则（ ） R A0 A 19、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（ ） 整数集 有理数集 无理数集 20、在实数空间R中，下列集合是开集的是（ ） 整数集Z 有理数集 无理数集 整数集Z的补集 21、已知上的拓扑,则点1的邻域个数是（） 1 2 3 4 22、已知,则上的所有可能的拓扑有（） 1个 2个 3个 4个 23、在实数下限拓扑空间中，区间是（ ） 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭24、设是一个拓扑空间，,且满足,则是（ ） 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭四.证明题(52分):1. 设X有拓扑T1,T2,Tn,则Ti也是拓扑.2. 度量空间中收敛序列的极限是唯一的.3. 设X是一个拓扑空间,B是一个基,x