高中数学 第3章 三角恒等变换 章末检测同步训练 苏教版必修4.doc

2013-2014学年高中数学同步训练：第3章 三角恒等变换 章末检测 （苏教版必修4）一、填空题1(cos sin )(cos sin )_.2.的值是_3sin 163sin 223sin 253sin 313_.4函数ysincoscossin的图象的对称轴方程是_5已知sin(45)，则sin 2_.6ysinsin 2x的单调递增区间是_7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2_.8设asin 17cos 45cos 17sin 45，b2cos2131，c，则a、b、c按从小到大的顺序排列为_9已知tan 22，22，则tan 的值为_10已知sin cos 2，(，)，则tan _.11函数y2sin x(sin xcos x)的最大值为_12若0，0，cos，cos，则cos_.13已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan _.14设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sin a，sin b)，n(cos b，cos a)，若mn1cos(ab)，则c的值为_二、解答题15已知tan ，tan 是方程6x25x10的两根，且0，.求：tan()及的值16已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值17已知函数f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设(0，)，若f()2cos 2，求的大小18已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围19已知0，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值20已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值答案1.2.13.4.xk，kz 5 6.，kz7 8cab 9 10 11.1 12. 131 14.15解tan 、tan 为方程6x25x10的两根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0，2，.16解(1)f()2cos sin24cos 12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x)2，xr.因为cos x1,1，所以，当cos x1时，f(x)取得最大值6；当cos x时，f(x)取得最小值.17解(1)由2xk，kz，得x，kz.所以f(x)的定义域为xr|x，kz，f(x)的最小正周期为.(2)由f()2cos 2，得tan()2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )因为(0，)，所以sin cos 0.因此(cos sin )2，即sin 2.由(0，)，得2(0，)，所以2，即.18解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，最小正周期t；令2k2x2k，kz，解得f(x)的单调递增区间为(kz)(2)因为x，所以2x，sin，所以f(x)的值域为2,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,119解(1)tan ，所以.又因为sin2cos21，解得sin .(2)因为0，所以0.因为cos()，所以sin().所以sin sin()sin()cos cos()sin .因为，所以.20解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan 或tan