函数复杂问题分析的教学设计.doc

函数复杂问题分析的教学设计 在教学人教版八年级上册“一次函数”时，感觉教学难度比较大教科书第33页例6是一个函数应用题，根据本班学生的学习特点，笔者未采用教材上的表格图，而是用学生较易接受的另一种图示方法，逐步引导，解决了问题，实际效果较大 教材第33页例6：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨怎样调运总运费最少？ 此例是一个选择最优化方案的实际问题解决这个问题，需要先确定影响总运费的最关键的变量，再列出表示总运费的函数解析式这是此题的难点之一 教材上的分析：影响总运费的量有四个，即：A到C，A到D，B到C，B到D的运肥料数一方面，它们是影响总运费的变量，另一方面，它们互相联系，其中一个量确定后，另三个量也随之确定 设A城运往C乡肥料x吨，列表格如下：CD总计Ax吨（200-x）吨200吨B（240-x）吨260-（200-x）吨300吨总计240吨260吨500吨 （注：表格中粗黑斜体字部分为学生填写） 教材使用列表法，虽然表明了四个变量间的关系，但缺陷有两点：一是学生会不会自己列表格，二是四个变量无法与运输单价相联系，学生一不小心就会弄混对应的运输单价与数量，导致最后的运输费出错所以，在备课过程中，考虑到学生的理解能力，经过仔细思考，发现一种更为简洁实用的方法，即如下的图示法，引导学生将复杂问题分解，步步深入，由易到难，解决问题 如图1，在A、B城上方分别写200吨与300吨，C、D乡下方分别写240吨与260吨运出与运进的和都是500吨实线表示A城的运出吨数，虚线表示B城的运出吨数，细线表示C乡运进的吨数，粗线表示D乡运进的吨数根据此图，学生设A城运往C乡肥料x吨（图上实线细线），则另一实线为（200-x）吨由两根细线和是240吨，所以B城往运C乡为（240-x）吨（虚线细线）最后B城往运D乡肥料可由粗线之和260吨，减去实线粗线的（200-x）吨，或由虚线之和300吨，减去虚线细线的（240-x）吨，即B城运往D乡的肥料数为（60+x）吨，如图2： 这四个变量又怎样与各个运输单价联系起来呢？（引导学生发现）在每根线的下侧写上各个运输费单价，则可轻易写出总运输费： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）整理后即可往下解答 课堂反馈： 教材第34页练习：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）最小学生陈杨的板书解答如下： 解：设水的总调运量为y万吨千米 y=50x+30（14-x）+60（15-x）+4513-（14-x） =5x+1275由 1x14，且x为正整数 由y=15x+1275知，y随x的增大而增大 当x取最小值1时，y有最小值1280 即从A向甲调水1万吨，向乙调水13万吨；从B向甲调水14万吨，向乙不调水，调运量有最小值1280万吨千米 班上绝大多数学生使用图示法，一步一步找出解题步骤，书中难点由此突破，多数学生开心解决了难题，激发了学生兴趣，课堂反馈较好 课后反思： 由于函数应用问题本身就较复杂，学生理解一直是难点，要想有所突破，需要多动脑，多思考本例有三个教学难点，我着重介绍了第一个难点的突破 新教材的实施，无疑对教师提出了考验，教师的教学设计应符合学生的心理规律，从课堂反馈来看，虽然不是所有学生都能完整地解决此题，但多数学生能画图分析，找出四个变量，列