7_探索规律解题模块.doc

探索规律题解题模块调关镇中学 荣全新规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力 因此，新课程改革以来，人们开始逐渐重视这一类数学题尤其是最近几年，全国各地市的中考或毕业会考中，常见这类题目。探索规律题一般可以分为以下几种类型：第一类是纯文字型题；第二类是数字型题；第三类是几何图形型；第四类是数字与图形结合型；第五类是杂题型下面就几种类型进行解法探讨 一、文字型题例1. 有10个朋友聚会，见面时如果每人和其余的每个人只握一次手，那么10个人共握手多少次？若n个朋友呢？分析：须注意：1）每两个人握一次手；2）甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果3）若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10则A1与其它9个人握9次手；A2则与剩下的8个人握8次手；A3则与剩下的7个人握7次手； A9与A10握1次手因此，所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）n个朋友所有握手的次数就是1+2+3+n（次）说明：解决此类问题时，应将出现的各种结果按一定规律一一给出，从而整理出所有结果来二、数字型题例2.探索规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，那么72007+1的个位数字是（）A8 B4 C2 D0观察7的正整数次幂，发现它的个位数字的特点，分别是7，9，3，1这四个数的循环，因为20074商501余3，故72007的个位数字是3，进而得出72007+1的个位数字一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出7的个位数字的特点，是解本题的关键例3.已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 三、几何图形型例4 观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 （ ）个这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是每个循环节里有3个实心球我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数因为200410=200（余4）所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球200个循环节里有2003=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球所以，一共有602个实心球例5.（2012荆州）已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )A8048个 B4024个 C2012个 D1066个图 图 图例6. 如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_。例7.如图所示，若ABCD，在下列四种情况下探索APC与PAB，PCD三者之间的关系，并选择图（3）进行说明分析：图（1）过点P作平行线平行于AB，利用两直线平行，同旁内角互补，得出APE+PAB=180，EPC+PCD=180即可得APC+PAB+PCD=360； 图（2）过点P作平行线平行于AB，利用两直线平行，内错角相等，得出APE=PAB，EPC=PCD即可得APC=PAB+PCD；图（3）说明，设PC交AB于K，利用两直线平行，同位角相等即可得PKB=PCD，而PKB=APC+PAB所以APC+PAB=PCD即APC=PCD-PAB图3和图4同理四、数字与图形结合型例8.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：分析：因后一图的火柴棒比前一图的火柴棒都是多6根，故可先记为6n,再用第一图火柴棒的根数8减去当n=1时6 n的值6，等于2，然后用6 n加上2即（6 n+2）就是第n个图形所需火柴棒的根数故选A例9.给出下列命题： 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; .（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的. 五、杂题型例10.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 分析：由图1前三数为1、3、5；图2前三数为3、5、7可知图3前三数为5、7、9即A=7，B=9再由图1第四个数20=（1+3）5；图2第四个数56=（3+5）7可知图3第四个数C=(5+7) 9=108例11.探索以下规律：则根据规律，从2003到2005，箭头的方向依