学生版 第十一讲圆(一).doc

第十一讲 圆（一）【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”。圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“”表示，圆的周长=圆周率直径，即C=d或C=2r。圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=r。下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。例题精学例1 把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示)，捆4圈至少用绳子多少厘米？【思路点拨】用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。这个图形的周长可分成两类：线段的长度和孤的长度。而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。 同步精练1. 计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）202. 一个街心花园如下图的形状，中间正方形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米?3. 在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的100米跑起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图所示)，那么，A，B两点的距离是多少米?例2 如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗?【思路点拨】从点A到点B有两种走法：第一种是大圆周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。设小圆的直径为a，中圆的直径为b，则大圆的直径为a+b。那么第一种走法的路程为；第二种走法为：，所以同步精练1. 下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？2. 已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。3. 已知一个大圆中紧紧地排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。如果大圆的周长是30厘米，那么三个小圆的周长之和是多少？ 例3 将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。【思路点拔】阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。两个半圆的弧长是223.142+233.142=15.7（厘米）。两条线段的长是3+（22-3）=4（厘米）。这样就可求出阴影部分的周长了。同步精练1. 一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少分米?2. 以B与C.为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。3. 下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米?例4 如下图，是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边上的中点，那么阴影部分的面积是多少?（单位：厘米）【思路点拨】求阴影部分的面积最常用的方法叫做“排空法”。所谓排空法就是指用图形外围的面积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。此题中图形外围的面积应该是正方形和半圆面积之和，比较好求。空白部分是个不规则的四边形，我们可以用分割的方法把它分成几块基本图形再求面积。连接BP，则图中阴影部分的面积可以用正方形与半圆面积的和减去三角形ABP与三角形BPQ的面积之和。同步精练1. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）2. 下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分的面积。3.下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少。练习卷1. 一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这三个小圆的周长之和是多少。2. 有8个半径为2厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中正方形的边的交点为这些圆的圆心，那么这个花瓣图形的周长是多少厘米？3. 有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少分米长的绳子?（打结用的绳子不计）4. 三角形的边长都为3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。105. 求下图中外围的周长。（单位：厘米）6. 正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A，B，C，D为