2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题07导数及其应用文.docx

专题07 导数及其应用 文1函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象的大致形状是()【答案】：D【解析】：由f(x)图象先降再升后趋于平稳知，f(x)的函数值先为负，再为正，后为零故选D.2曲线ye在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B4e2C2e2 De2【答案】：D【解析】：ye，kee2，切线方程为ye2e2(x4)，令x0，得ye2，令y0，得x2，所求面积为S2|e2|e2.3已知偶函数f(x)(x0)的导函数为f(x)，且满足f(1)0，当x0时，xf(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(1,0)(0,1)【答案】：D 4若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2b BbC0 Db2b3【答案】：A【解析】：f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bx0. 8已知函数f(x)xa(2ln x)(a0)，求函数f(x)的单调区间与极值点【解析】：f(x)的定义域是(0，)，f(x)1.设g(x)x2ax2，对于二次方程g(x)0, 判别式a28.当a280，即0a0都有f(x)0，此时f(x)在(0，)上是增函数，无极值点当a280，即a2时，仅对x有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0，此时f(x)在(0，)上也是增函数，无极值点当a280，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实数根x1，x2，0x1a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由 10已知函数f(x)xln x(x1)(axa1)(aR)(1)若a0，判断函数f(x)的单调性；(2)若x1时，f(x)0恒成立，求a的取值范围【解析】：(1)若a0，f(x)xln xx1，f(x)ln x.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数(2)由题意知f(x)xln x(x1)(axa1)0在x(1，)上恒成立，f(x)为(1，)上的增函数，f(x)f(1)0，即f(x)0不成立a0不合题意 11某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当16x24时，这种食品市场日供应量p万千克与市场日需求量q万千克近似地满足关系：p2(x4t14)(x16，t0)，q248ln (16x24)当pq时的市场价格称为市场平衡价格(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？【解析】：(1)由pq得2(x4t14)248ln (16x24，t0)txln (16x24)t0)(1)若a1，证明：yf(x)在R上单调递减；(2)当a1时，讨论f(x)零点的个数 13设函数f(x)ln xax(aR)(e2.718 28是自然对数的底数)(1)判断f(x)的单调性；(2)当f(x)0在(0，)上恒成立时，求a的取值范围；(3)证明：当x(0，)时，(1x)e. 14已知函数f(x)(x2x1)ex，其中e是自然对数的底数(1)求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线；(2)若方程f(x)x3x2m有3个不同的根，求实数m的取值范围【解析】：(1)因为f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x2x)ex.所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)2e.又f(1)e，所以所求切线方程为ye2e(x1)，即2exye0.(2)因为f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x2x)ex，当x0时，f(x)0；当1x0