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圆与三角函数葛店中学教师 :姜胜勇专题五-用“子母型”相似比求相应的三角函数值 那什么是弦切角？弦切角概念：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。【探究弦切角定理】已知如图，AB与O相切于点C，点D，P为圆上任意两点，连接CD、DP、PC。 ACD_P之间的数量关系 ？根据什么？ BCP_D之间的数量关系 ？根据什么？那什么是弦切角定理？弦切角定理：弦切角等于这条弦所对弧的圆周角。【练习巩固】已知如图，AB与O的相切于点E,连接CE、CD、DE。由图填空：（1）若AEC=70，则D=_.根据什么？（2）若C=35，则DEB=_.根据什么？用“子母型”相似比求相应的三角函数值【专题讲解】【例1】如图，PA，PB分别切O于A，B两点，PA，BO的延长线交于点Q与圆交于点C，连接AB。（1）求证：QAC=ABQ（2）求证：AQCBQA（3）若sinAQO=,求tanABC的值。【小结】=“子母型”相似比=tanABC【仿真练习】如图，ABC中，O为BC上一点，O过A，C两点交BC于，为O的切线，（）求证：ABDCBA （）若sinB=,求tanBCA的值。【小结】=“子母型”相似比=tanBCA 例1变式【例2】如图，在RtABC中，C90，点D是AC上一点，过点A，D两点作O，使圆心在AB上，O与AB交于点E。若BD为O的切线。(1)求证：BDEBAD，(2)若tanCBD=，求 sinABD的值。（温馨提示：注意等角转化）【小结】tanDAE =“子母型”相似比=【仿真练习】如图,AB和CD是互相垂直的两条直径，E为DC延长线上一点，EF切O于F，交AB的延长线于H，DF交AB于T。(1)求证：EFCEDF，(2)若tanD=，求sinE的值。【小结】tanD=“子母型”相似比=【课后总结】D=CFE（弦切角定理）tanD= tanCFE弦切角的正切值 【课后作业】1、如图，AC是O的直径，PA，PB分别切O于A，B直线PB交AC于点D，BD=2PA。求tanDBC的值。2、如图，正
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