HPM与高中数学教师学科素养(II).ppt

汪晓勤华东师范大学数学系杭州2014 09 05 HPM与高中数学教师学科素养 HPM与高中数学教师学科学科素养 源流与背景 概念与术语 公式与定理 问题与求解 情感与信念 实践与开发 行动与成长 情感与信念 夸美纽斯兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一 J A Comenius 1592 1670 就像违背意愿吃东西有害于健康 在不喜欢的情况下学习有损于记忆力 所学的东西什么都记不住 达芬奇 情感与信念 J H Pestalozzi 1746 1827 兴趣是教育中的头等大事 在我们面临的情况中 教师 母亲应该尽力去激发兴趣和保持兴趣 几乎没有任何一种情况可以表明 儿童不够用功不是由于缺乏兴趣所致 或许也没有一种情况可以表明 缺乏兴趣不是由于教师采用的教学方式造成的 我甚至要将它作为一个法则定下来 无论何时 只要儿童对学习漫不经心 并明显地表现出对课程缺乏兴趣 教师就应该始终首先在自己身上找原因 情感与信念 兴趣会促进一个人的较大的爱好 惟有有教养的人才能领会兴趣 兴趣按其本身来说能促进培养 教师要有熟练的技巧来活跃课堂教学 引起学生的浓厚学习兴趣 因为兴趣会使学生自然而然对真善美产生乐趣 并会使学生心甘情愿追求真善美 用什么方法来引起学生所学习兴趣呢 我认为首先教师本人要从内心喜欢讲授课文 并把兴趣转移到学生身上 第二 教师要以学生的学习兴趣为教学的前提 第三 不言而喻 教师要按照教学论授课 第四 主要培养学生的情感和觉悟 教学生既有知识又有能力 教学生勇往直前 F A W Diesterweg 1790 1866 情感与信念 他 每一个教师 必须用在剧院中使用的每一种技巧来活跃他的课堂 在适当的时候他应该是富于戏剧性的 他不但应该有知识 而且应该有激情 为了激发人的兴趣 他甚至可以行为古怪一点 他不应害怕幽默 而应随意使用它 即使是一个无关的玩笑或故事也能大大地活跃课堂 M 克莱因 情感与信念 F Cajori 1899 一门学科的历史知识乃是 使面包和黄油更加可口的蜂蜜 L Zilliacus 1920 数学史让数学充满轶事与故事 使数学变得有趣 P S Jones 1957 数学史能激发学生的学习兴趣 并让他们欣赏和热爱数学 J Fauvel 1991 数学史有助于保持对数学的兴趣 Gulikers Blom 2001 数学史增加学生的学习兴趣 U T Jankvist 2009 数学史是数学学习的激励因素 情感与信念 纳皮尔 J Napier 1550 1617 和 奇妙的对数表 1614 案例8对数的发明 纳皮尔的对数表 案例8对数的发明 纳皮尔所居住的Merchiston城堡 案例8对数的发明 布里格斯 H Briggs 1561 1630 的对数著作及书中的常用对数表 案例8对数的发明 案例9哲人之惑 人教版选修1 2数系的扩充与复数的概念 大术 将10分成两部分 使其乘积为40 显然 该问题是不可能的 不过我们可以用这样的方式来求解 平分10 得5 自乘 得25 减去乘积自身 即40 得 15 从5中减去和加上该数的平方根 即得乘积为40的两部分 即和 抛开精神之苦 将乘以 得20 15 即40 这的确很矫揉造作 因为利用它我们并不能进实施在纯负数情形中所能进行的运算 G Cardan 1501 1576 案例9哲人之惑 Nicol Tartaglia 1499 1557 案例9哲人之惑 邦贝利与虚数 R Bombelli 1526 1572 案例9哲人之惑 笛卡儿在 几何学 1637 中为 负数的平方根 取了一个很不幸的名字 虚数 使其蒙上一层神秘的面纱 案例9哲人之惑 莱布尼茨 已知x2 y2 2 xy 2 则 我不明白 一个用虚数或不可能数表示的量怎么会是实数呢 我怀疑是不是哪里出错了 于是回头检查每一步计算 但结果都一个样 在一切分析中 我从来没有见过比这更奇异 更矛盾的事实了 含有虚数的不可开根相加结果竟就是一个实数 你的这一结果令人惊讶 前所未有 人们决不相信会等于 这里面隐藏着我们无法理解的东西 案例9哲人之惑 欧拉用i来表示 他说 负数的平方根 只存在于想象之中 欧拉还犯了低级错误 案例9哲人之惑 虽然高斯 C F Gauss 1777 1855 给出复数的几何表示法 为人们理解虚数奠定了直观基础 但19世纪剑桥大学的教授们仍然无情地排斥 令人厌恶的 案例9哲人之惑 美国国家标准局 NBS 1988年后改称为国家标准与技术研究所 NIST 液态空气 liquidair 用来做什么 润滑 1的平方根 20世纪 物理学家眼中的虚数又如何 案例9哲人之惑 案例10连续复利 雅各 伯努利 JacobBernoulli 1654 1705 案例11天外来客 仰望星空 1833年11月狮子座流星雨 案例11天外来客 流星是什么 地球上蒸发物 磷火 鬼火 案例11天外来客 案例11天外来客 案例12千虑一失 几何原本 卷11之棱柱定义一个棱柱是一个立体图形 它是有一些平面构成的 其中有两个面是相对的 相等的 相似且平行的 其他各面都是平行四边形 Wentworth Smith 1913 之棱柱定义 有两个面为平行平面上的全等多边形 其他面均为平行四边形的多边形叫棱柱 案例12千虑一失 Failor 1906 之棱柱定义 棱柱是两个面为全等且平行的多边形 其他面为平行四边形的多面体 案例12千虑一失 Slaught Lennes 1919 之棱柱定义 由棱柱面与和所有母线都相交的两个平行截面所围的多面体叫做棱柱 案例12千虑一失 波利亚的反例 案例12千虑一失 HPM与高中数学教师学科学科素养 源流与背景 概念与术语 公式与定理 问题与求解 情感与信念 实践与开发 行动与成长 实践与开发 HPM教学设计 实施 评价与案例写作 实践与开发 案例13不等号 从历史到课堂 Beforethelesson Thestudentswereaskedtocreatenewsignsofinequality Inthelecture Theteachershowedthesymbolsofinequalityinventedbymathematiciansinthehistoryandcomparedthemwiththosecreatedbythestudents Thesymbolsofinequalityinventedbythestudents 案例13不等号 从历史到课堂 案例13不等号 从历史到课堂 案例13不等号 从历史到课堂 84 ofthestudentswereinterestedinthehistoryofthesymbolsofinequalityandtheactivityofcreatingthesymbols Students Viewsaboutthehistoryofthesymbolsofinequality 案例13不等号 从历史到课堂 1 Thehistoricalsymbolsareinterestingandmayarousestudents curiosity S1 ThevarioussymbolsinventedbytheancientsarousemycuriosityandIcannothelpguessingtheirsignifications 案例13不等号 从历史到课堂 2 Fromthehistoryofmathematicalsymbolsthestudentscanrecognizetheconvenienceandsimplicityofmodernsymbols S2 I minterestedintheevolvingprocessofthesignsofinequality aboutwhichweknewnothingbefore Itmakesusrecognizetheconvenienceandsimplicityofourmodernsymbols 案例13不等号 从历史到课堂 3 Fromthehistoryofmathematicalsymbolsthestudentscanfindmathematicians ideasandwaysofthinking S3 I minterestedinthesymbolsinventedbythemathematicians becausefromthesesymbolswefindthattheirwaysofthinkingweresimilartoourstoday 案例13不等号 从历史到课堂 4 Fromthehistoryofmathematicalsymbolsthestudentscanperceivemathematicians wisdomandingenuity S4 I minterestedintheinventionanduseofthesignsofinequality becausethevarioussymbolsrevealmathematicians imaginationandcreativity Theactivityofinventingthesymbols makesmefeelasifI mconversingwiththeancientsages 案例13不等号 从历史到课堂 Thehistoryandactivityofthesymbolsoftheinequalitymakeitplainthatmathematicsisahumanculturalactivityandisevolvingunceasingly thusremedyingstudents conceptionsofmathematics shortenthedistanceofstudentsfrommathematics Makethestudentsmastersofmathematicslearning 案例13不等号 从历史到课堂 天文学发展的需要 数列对应 对数符号的产生 发现数表之妙 享受用表之乐 觉察查表之缺 历史顺序 教学设计顺序 案例14对数的概念 天文学发展的需要 数列对应 对数符号的产生 发现数表之妙 享受用表之乐 觉察查表之缺 天文学发展的需要 299792 458 31536000 光在真空中的速度 千米 秒 一年的秒数 1光年 一个天文单位 299792458 31536 1798754748 899377374 1498962290 299792458 899377374 9454254955488 案例14对数的概念 天文学发展的需要 对数符号的产生 发现数表之妙 享受用表之乐 觉察查表之缺 发现数表之妙 案例14对数的概念 天文学发展的需要 对数符号的产生 发现数表之妙 享受用表之乐 觉察查表之缺 享受用表之乐 天文学发展的需要 对数符号的产生 发现表之妙 享受表之乐 质疑表之缺 享受表之乐 常用数表以10为底数 天文学发展的需要 对数符号的产生 发现数表之妙 享受用表之乐 觉察查表之缺 享受用表之乐 案例14对数的概念 天文学发展的需要 对数符号的产生 发现表之妙 享受表之乐 质疑表之缺 享受表之乐 天文学发展的需要 对数符号的产生 发现表之妙 享受表之乐 质疑表之缺 享受表之乐 天文学发展的需要 对数符号的产生 发现数表之妙 享受用表之乐 觉察查表之缺 享受用表之乐 了解历史发生的真实性 案例14对数的概念 天文学发展的需要 对数符号的产生 天文学发展的需要 发现数表之妙 享受用表之乐 觉察查表之缺 觉察查表之缺 案例14对数的概念 对数符号的产生 对数符号的产生 天文学发展的需要 天文学发展的需要 发现数表之妙 享受用表之乐 觉察查表之缺 案例14对数的概念 教师的教学反思 1 出发点 2 对数表的应用 3 教 与 学 的平衡 学生掌握不理想 数学史的故事 辩与驳中学习 案例14对数的概念 案例15虚数概念的引入 Problem1 TocelebratetheNewNear weareaskedtouseacolorribbon20dmlongtomakearectangleframeworkwhoseareais24dm2 Whatisthelengthandbreathoftheframework Problem2 In1545 theItalianmathematicianCardanoproposedasimilarprobleminhisArsMagna Todivideanumberintotwoparts sothattheirproductis40 案例15虚数概念的引入 案例15虚数概念的引入 Problem3 In1572 theItalianmathematicianBombellimetastrange paradox whilesolvingthecubicequationx3 15x 4 cf ReadingMaterialshandedoutbeforethelesson Ontheonehand fromfactoring hegotand Ontheotherhand fromCardano sformula hegotand Whatcanyoudeducefromthesetworesults Resultsofthequestionnairesurveyandinterviews 46 ofthestudentsthoughtthatthesquarerootofanegativenumberintheexpressionoftherootofacubicequationismoreacceptable 79 ofthestudentschangedtheirattitudefromdoubttoacception 76 ofthestudentsbelievedthattherewerehardshipbehindeverymathematicsconcept 案例15虚数概念的引