圆周角第二课时.docVIP

圆周角（2）教学设计江苏省如皋市磨头镇初级中学教学目标：掌握圆周角定理的两个推论 掌握圆内接四边形的性质 能运用圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质进行证明和计算教学重点：圆周角定理的两个推论、圆内接四边形的性质教学难点：圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质进行证明和计算教学过程：一 探索圆周角定理的的推论问题1 通过上一堂课的学习，我们已经掌握了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。在圆周角定理的探索过程中，我们知道：一条弧可以对着不同的圆周角，那么这些圆周角之间有什么关系呢？也就是说，同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系呢？师生活动：学生画出弧BC所对的几个圆周角和圆心角，先观察、猜想，根据定理得到结论：一条弧所对的圆周角相等。再思考同弧或等弧的情况。如果学生遇到困难，教师可根据情况提示学生：考虑圆周角与圆心角之间的关系、弧与圆心角之间的关系，通过弧相等得到结论。设计意图：让学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系问题2 如图，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗? 师生活动：先让学生动手量一量，然后讨论交流，最后让学生自己归纳发现的结论方法一：学生从圆周角、圆心角和弧的关系入手考虑；方法二：连接OA，从三角形内角和考虑设计意图：让学生自己探究并说明理由，加深对圆周角、圆心角和弧的关系的理解让学生自己归纳，培养学生归纳总结的能力 如图，圆周角BAC 90，弦BC经过圆心O吗？为什么？师生活动：让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论设计意图：培养学生逆向思维的能力和自主探究的能力让学生自己归纳，培养学生归纳总结的能力二 应用圆周角定理与推论问题3 如图，O的直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于点D，求BC，AD和BD的长师生活动：先让学生自主探究（引导学生当看到已知条件中有直径这一条件时，想圆周角定理的推论2；当已知条件中有圆周角之间的关系时，想圆心角之间的关系，进而可转化成弧、弦之间的关系）再组织学生交流设计意图：应用圆周角定理及其推论解决问题，巩固所学内容。三 探究圆内接四边形的性质由例题的图形引出圆内接多边形的概念：四边形ADBC的四个顶点都在O上，我们就把这个四边形叫做O的内接四边形，O叫做四边形ADBC的外接圆；类似地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。问题4 圆内接四边形的每一个角都是圆周角，这四个角之间有什么关系？师生活动：学生自己画出一个圆，再画出圆的一个任意内接四边形，运用所学知识小组讨论交流四个角之间的关系。设计意图：让学生经历观察、猜想、证明得出圆内接四边形性质探索过程，得到圆内接四边形性质定理，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系。四 圆内接四边形性质的运用1. 四边形ABCD内接于O，则A+C=_ ，B+ADC=_;若B=80， 则ADC=_ CDE=_2. 四边形ABCD内接于O，AOC=100，则B=_D=_ 3. 四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,4. 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，ABD =30，则BCD 的度数为多少？第1题图 第2题图 第4题图5.如图,已知A,B,C,D是O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:ADE是等腰三角形.五 课堂小结教师与学生一起回顾本节课的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在解决问题的过程中，你用到了哪些数学思想方法？设