圆的对称性).doc

28.1 圆的认识一. 学习目标：1.认识圆的基本元素，能用符号正确表示。2.了解圆中弦、弧、圆心角的概念；了掌握同圆和等圆中，弧、弦、弦心距、圆心角的关系，3.掌握圆的对称性。二、知识梳理：1. 圆的基本元素圆的定义在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，记作“O”，读作“圆O”，其中O叫做圆心，OA叫做半径。说明： 圆也可以这样定义：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。与圆有关的概念弦与直径。连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。（如图，线段AB是弦，AC是直径）。由此可知：直径是弦，而弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦。弧与半圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。直径所对的弧叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。如图， 叫做劣弧， 叫做优弧。而 叫做半圆。想一想，图中还有哪些弧?由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形，如图，弦AB与 及 组成两个不同的弓形。同圆与同心圆。同圆是指同一个圆；同心圆是指圆心相同，半径不等的圆。下面图中的两个圆就是以O为圆心的同心圆。等圆与等弧。能够重合的两个圆叫做等圆。或者说半径相等的两个圆是等圆。上图中的O1、O2就是两个等圆。等弧是指能够完全重合的弧。因为两条弧只有在同圆或等圆中才可能互相重合，所以等弧必须是同圆或等圆中的弧。特别要注意的是，长度相等的弧不一定是等弧，度数相等的弧也不一定是等弧。圆心角。顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。2. 圆的对称性圆心角、弧、弦之间的关系定理圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等，所对的劣弧（或优弧）相等。结合图形，用字母（几何符号语言）表示，如图，在O中， （2）.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，圆又是旋转对称图形，即绕着圆心旋转任意的角度都能与它本身重合，圆的旋转不变性使它具有其他中心对称图形所没有的性质，即圆心角、弧、弦之间的关系，可概括为：在一个圆（同圆或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。此性质的运用，须注意“在一个圆（同圆或等圆）中”这一前提条件。（3）、圆还是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。当堂训练：一判断题1、过圆心的线段是直径 ； （ ）2、同一个圆中，半圆是最大的弧； （ ）3、直径是弦，弦是直径（）4、在同圆中，优弧一定比劣弧长（）5、直径是圆内最长的弦（）二、选择题：1. 下列结论：弦是直径；过圆心的线段是直径；弧是半圆；长度相等的两条弧是等弧。其中正确的有（ ）A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个 2. 下列语句中，正确的个数为（ ）直径不是弦；半圆不是弧；长度相等的弧是等弧；面积相等的两个圆是等圆；弓形是弦及弦所对的弧组成的图形。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.下列说法正确的是：（ ）A.直径不一定是圆中最长的弦。B.半圆不是弧.C.一个圆中两条直径的交点一定是圆心.D.长度相等的两段弧是等弧.4.如果两条弦相等，那么（ ）A.这两条弦所对的弧相等.B.这两条弦所对的圆心角相等.C.这两条弦的弦心距相等.D.以上答案都不对.5. 在圆中，如果 ，则AB和CD的关系是（ ）A. AB2CD B. AB2CDC. AB2CD D. ABCD三填空题：1.一个圆的最大弦长10 cm ，则此圆的半径是。2.一点到圆的最大距离是7cm, 到圆的最小距离是3cm .则该圆的半径为 。3. 一条弦分圆周为两部分，其中一部分是另一部分的3倍，则这条弦所对的圆周角为_。4圆既是轴对称图形，又是_对称图形，它的对称轴是 对称中心是。5已知O的半径为R，弦AB的长也是R，则AOB的度数是_6圆的一条弦把圆分为51 两部分， 如果圆的半径是2cm， 则这条弦的长是_cm7如图，D、E分别是O的半径OA、OB上的点，CDOA，CEOB，CD= CE， 则 与 弧长的大小关系是_8.圆的一条弦分圆为54两部分，其中劣弧所对的圆心角的度数为 。9. 已知，CD为O的直径，EOD72，AE交O于B，且ABOC，求A的度数。10. 如图所示，已知A