1.1 简单几何体学案(北师大版必修2).doc

1简单几何体自主学习1能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法2能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法1以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作_，球面所围成的几何体叫作_，简称_半圆的圆心叫作_用一个平面去截一个球，截面是圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆2分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作_3在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的_，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的_，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的_4棱柱的结构特征：两个面_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都_，由这些面围成的几何体叫做棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫作_，底面是正多边形的直棱柱叫作_5棱锥的结构特征：有一个面是_，其余各面是_，这些面围成的几何体叫棱锥如果棱锥的底面是_，且各侧面_，就称作正棱锥6棱台的结构特征：用一个_棱锥底面的平面去截棱锥，_之间的部分叫作棱台对点讲练旋转体的有关概念例1 有以下命题：以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱其中正确的个数有()A1B2C3D4点评本题是考查圆柱、圆锥、圆台概念的理解问题对几何体的概念理解要到位，稍有疏忽都会造成错误的判断，做题时要注意哪条边所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转得圆锥，以斜边为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体；以直角梯形垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得圆台，以斜腰所在直线为旋转轴把直角梯形旋转一周得两个圆锥和一个圆台的组合体变式训练1下列命题中，错误的是()A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形多面体的有关概念例2 给出下列几个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点其中，假命题的个数是()A0B1C2D3点评只有理解并掌握好各种简单多面体的概念，以及相应的结构特征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对问题做出正确的判断变式训练2有四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形正确的命题有_(填序号)几何体的结构特征例3 (1)请画出下图所示的几何体的表面展开图(2)根据下图所给的平面图形，画出立体图点评(1)要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题(2)平面图形的折叠问题实质上是多面体的表面展开问题的逆向问题(即逆向过程)这两类问题都是立体几何中的基本问题，我们必须熟练掌握折叠与展开这两个基本功，并准确地画出在折叠和展开的前后的平面图形和立体图形，进而找到折叠和展开前后的变化的量和不变的量变式训练3如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？课时作业一、选择题1截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥 C球 D圆台2有下列四个命题：圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；圆锥的轴截面是等腰三角形其中错误命题的个数是()A1 B2 C3 D43下图是由哪个平面图形旋转得到的()4如图所示，将装有水的长方体槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥组合体 D不能确定5下图中不可能围成正方体的是()二、填空题6在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是_(把你认为正确的序号都填上)7下列命题中：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；圆台可以看作直角梯形绕与底边垂直的腰所在直线旋转而成的几何体；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球正确命题的序号为_三、解答题8如图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由9四边形ABCD为直角梯形，分别以边AD、边AB、边CD所在直线为轴旋转，分析所形成的三个几何体的结构特征第一章 立体几何1 简单几何体答案自学导引1球面球体球球心2圆柱、圆锥、圆台3底面侧面母线4互相平行四边形互相平行直棱柱正棱柱5多边形有一个公共顶点的三角形正多边形全等6平行于底面与截面对点讲练例1 A圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴的，如果以斜边所在直线为旋转轴旋转，那就变成一个组合体了，故错误；圆台是以直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的，故错误；圆柱、圆锥、圆台的底面为圆面，错误；根据圆柱的定义可知，无论以矩形的哪条边所在直线为旋转轴，旋转所得的曲面围成的几何体都是圆柱，但它们并不一定是相同的圆柱，故正确，因此正确的命题有1个变式训练1B例2 A显然命题、均是真命题对于命题，显然一个图形要成为空间几何体，它至少需有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题是真命题对于命题，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，它便是棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故命题为真命题变式训练2例3 解(1)将立体图形沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上展开图如图所示(2)将各平面图形折起后的空间图形如下图所示变式训练3解(1)五棱柱；(2)五棱锥；(3)三棱台如图所示课时作业1C2C3A4A5D678解截面BCFE上方部分是棱柱，为棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC是底面截面BCFE下方部分也是棱柱，为棱柱ABEADCFD，其中四边形