专题三,三角函数,平面向量与解三角形.doc

1 专题三 三角函数 平面向量与解三角形专题三 三角函数 平面向量与解三角形 一 考试内容一 考试内容 1 角的概念的推广 弧度制 任意角的三角函数 单位圆中的三角函数线 同角三角函数的基本关系 式 sin2 cos2 1 sin cos tan tan cot 1 正弦 余弦的诱导公式 两角和与差的正弦 余弦 正切 二倍角的正弦 余弦 正切 2 正弦函数 余弦函数的图像和性质 周期函数 函数 y Asin x 的图像 正切函数的图像和性 质 已知三角函数值求角 3 正弦定理 余弦定理 斜三角形解法 4 向量 向量的加法与减法 实数与向量的积 平面向量的坐标表示 5 线段的定比分点 平面向量的数量积 平面两点间的距离 平移 二 考试要求二 考试要求 1 了解任意角的概念 弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 理解任意角的正弦 余弦 正切的定义 了解余切 正割 余割的定义 掌握同角三角函数的基本关系式 掌握正弦 余弦的诱导 公式 了解周期函数与最小正周期的意义 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 掌握二倍角 的正弦 余弦 正切公式 能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简 求值和恒等式证明 2 理解正弦函数 余弦函数 正切函数的图像和性质 会用 五点法 画正弦函数 余弦函数和函 数 y Asin x 的简图 理解 A 的物理意义 会由已知三角函数值求角 并会用符号 arcsinx arccosx arctanx 表示 3 掌握正弦定理 余弦定理 并能初步运用它们解斜三角形 4 理解向量的概念 掌握向量的几何表示 了解共线向量的概念 掌握向量的加法和减法 掌握实 数与向量的积 理解两个向量共线的充要条件 了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐标的概念 掌握平面向量的坐标运算 5 掌握平面向量的数量积及其几何意义 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角度和垂直 的问题 掌握向量垂直的条件 掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式 并且 能熟练运用 掌握平移公式 三 考情分析三 考情分析 三角函数的求值与化简 图像变换和平面向量的基本运算常以客观题形式考查 而三角函数的性质 解 三角形常与平面向量相结合以解答题形式出现 都属低中档题 一般三小一大 另外平面向量还经常与 解析几何 立体几何等结合命题 四 考点归纳四 考点归纳 1 三角函数的定义 恒等变换和条件变换 2 三角函数的图像与性质 3 平面向量的几种形式和基本运算 4 三角形中的正余弦定理和面积公式 五 真题例讲五 真题例讲 1 三角函数的求值和化简 1 2009 全国卷 文 已知 ABC 中 则 12 cot 5 A cos A A B C D 12 13 5 13 5 13 13 12 2 2009 全国卷 文 的值为 o 585sin A B C D 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2009 全国卷 文 已知 则4tan 3 1 cot tan 2 A B C D 11 7 11 7 13 7 13 7 4 2009 北京文 若 则 4 sin tan0 5 cos 5 2009 陕西卷文 若 则的值为2tan cos2sin cossin2 A 0 B C 1 D 4 3 4 5 6 2009 重庆卷文 下列关系式中正确的是 A B 000 sin11cos10sin168 000 sin168sin11cos10 C D 000 sin11sin168cos10 000 sin168cos10sin11 2 三角函数的图象与性质 1 2009 全国卷 文 若将函数的图像向右平移个单位长度后与函数 0 4 tan xy 6 的图像重合 则的最小值为 6 tan xy A B C D w w w k s 5 u c o 6 1 4 1 3 1 2 1 2 2009 全国卷 文 如果函数的图像关于点中心对称 那么3cos 2 yx 4 0 3 的最小值为 A B C D 6 4 3 2 3 2009 湖北卷文 函数的图像 F 按向量 a 平移到 F F 的解析式 y f x 2 6 2cos xy 当 y f x 为奇函数时 向量 a 可以等于 A B C D 2 6 2 6 2 6 2 6 4 2009 四川卷文 已知函数 下面结论错误的是 2 sin Rxxxf A 函数的最小正周期为 2 B 函数在区间 0 上是增函数 xf xf 2 C 函数的图象关于直线 0 对称 D 函数是奇函数 xfx xf 5 2009 江西卷文 函数的最小正周期为 13tan cosf xxx A B C D 2 3 2 2 6 2009 北京文 已知函数 2sin cosf xxx 求的最小正周期 f x 3 求在区间上的最大值和最小值 f x 6 2 7 2009 陕西卷文 已知函数 其中 sin f xAxxR 0 0 0 2 A 的周期为 且图象上一个最低点为 2 2 3 M 求的解析式 当 求的最值 f x 0 12 x f x 8 2009 重庆卷文 设函数的最小正周期为 22 sincos 2cos 0 f xxxx 求的最小正周期 若函数的图像是由 的图像向 2 3 yg x yf x 右平移个单位长度得到 求的单调增区间 2 yg x 3 平面向量及其基本运算 1 2009 全国卷 文 已知向量 a 2 1 a ba b 10 a a b b 5 2 则 b b A 5 B 10 C 5 D 25 2 2009 全国卷 文 设非零向量a b c满足cbacba 则 ba A 150 B 120 C 60 D 30 4 E F D C B A 3 2009 北京卷文 已知向量 1 0 0 1 abckab kR dab 如果 cd 那么 A 1k 且c与d同向 B 1k 且c与d反向 C 1k 且c与d同向 D 1k 且c与d反向 4 2009 湖北卷文 若向量 a 1 1 b 1 1 c 4 2 则 c A 3a b B 3a b C a 3b D a 3b 5 2009 陕西卷文 在ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 1 点 P 在 AM 上且满足 学2PAPM 则科网 PAPBPC 等于 A 4 9 B 4 3 C 4 3 D 4 9 6 2009 重庆卷文 已知向量 1 1 2 x ab若a b与 4b2a平行 则实数x的值是 A 2B 0C 1D 2 7 2009 湖南卷文 如图 1 D E F 分别是 ABC 的边 AB BC CA 的中点 则 A A 0ADBECF B 0BDCFDF C 0ADCECF D 0BDBEFC 8 2009 江西卷文 已知向量 3 1 a 1 3 b 2 ck 若 acb 则 k 9 2009 湖南卷文 如图 2 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起 若 ADxAByAC 则 x y 10 2009 湖南卷文 已知向量 sin cos2sin 1 2 ab 若 ab 求tan 的值 若 0 ab 求 的值 5 4 解三角形 1 2009 湖南卷文 在锐角ABC 中 1 2 BCBA 则 cos AC A 的值等于 AC 的取值范围为 2 2009 全国卷 文 设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 求 B 2 3 cos cos BCAacb 2 3 2009 全国卷 文 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 且 求 b bca2 22 CABsincos4sin 4 2009 湖北卷文 在锐角 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 且Acasin23 确定角 C 的大小 若 c 且 ABC 的面积为 求 a b 的值 7 2 33 6 5 2009 四川卷文 在中 为锐角 角所对的边分别为 且ABC AB ABC abc 510 sin sin 510 AB I 求的值 II 若 求的值 AB 21ab abc 六 课改试题六 课改试题 1 2009 年广东卷文 已知中 的对边分别为若且 ABC CBA a b c62ac 75A o 则 b A 2 B 4 C 4 D 2 32 362 2 2009 年广东卷文 函数是 1 4 cos2 2 xy A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数 2 2 3 2009 浙江文 已知是实数 则函数的图象不可能是 w w w k s 5 u c o m a 1sinf xaax 4 2009 山东卷文 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解sin2yx 4 析式是 A B C D 2 2cosyx 2 2sinyx 4 2sin 1 xycos2yx 5 2009 安徽卷文 设函数 7 其中 则导数的取值范围是 A B C D 6 2009 天津卷文 已知函数的最小正周期为 将的图 0 4 sin wRxwxxf xfy 像向左平移个单位长度 所得图像关于 y 轴对称 则的一个值是 A B C D 2 8 3 4 8 7 2009 辽宁卷文 已知 则tan2 22 sinsincos2cos A B C D 4 3 5 4 3 4 4 5 8 2009 宁夏海南卷文 有四个关于三角函数的命题 xR 1 p 2 sin 2 x 2 cos 2 x1 2 2 p x yR sin sinsinxyxy x 3 p 0 1 cos2 sin 2 x x 4 psincos 2 xyxy 其中假命题的是 A B 3 4 1 p 4 p 2 p 4 p 1 p 3 p 2 p 3 p 9 2009 江苏卷 函数 为常数 在闭区间上的图象sin yAx A 0 0A 0 如图所示 则 10 2009 宁夏海南卷文 已知函数的图像如图所示 则 2sin f xx 7 12 f w w w k s 5 u c o m 11 2009 上海卷文 函数的最小值是 2 2cossin2f xxx 12 2009 上海卷文 已知函数 项数为 27 的等差数列满足且 sintanf xxx n a 2 2 n a 公差 若 则当 k 时 0d 1227 0f af af a 0 k f a 13 2009 辽宁卷文 已知函数 的图象如图所示 sin 0 f xx 8 则 14 2009 年广东卷文 已知平面向量 a 1x b 2 x x 则向量 ab A 平行于x轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 C 平行于y轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 15 2009 浙江卷文 已知向量 1 2 a 2 3 b 若向量c满足 cab cab 则c A 7 7 9 3 B 77 39 C 7 7 3 9 D 77 93 16 2009 北京卷文 设 D 是正 123 PP P 及其内部的点构成的集合 点 0 P是 123 PP P 的中心 若集合 0 1 2 3 i SP PD PPPPi 则集合 S 表示的平面区域是 A 三角形区域 B 四边形区域 C 五边形区域 D 六边形区域 17 2009 辽宁卷文 平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60 a 2 0 b 1 则 a 2b A 3 B 23 C 4 D 12 18 2009 宁夏海南卷文 已知 3 2 1 0ab 向量ab 与2ab 垂直 则实 数 的值为 A 1 7 B 1 7 C 1 6 D 1 6 19 2009 福建卷文 设 a b c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量 且满 足 a与 b不共线 a c a c 则 b c 的值一定等于 A 以 a b为邻边的平行四边形的面积 B 以 b c为两边的三角形