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勾股定理的证明 【摘要】：几何原本（希腊语：）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于圣经而流传最广的书籍。本文主要应用证明三角形全等、证明平行线间的距离处处相等等，最终推导出勾股定理的证明。【引言】：勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，该定理首先由古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯（Pythagoras 约前580-前500）提出并证明，后经古希腊数学家欧几里得（Euclid 前3世纪 ）证明，并收录在现代数学的基础读本几何原本中。而在中国早期也在例如九章算术之类的读本中探讨过该定理。本文引用几何原本中对毕达哥拉斯定里的证明，并对其整理延展最终之目的在于更深一步的去了解毕达哥拉斯定理和旷世奇书几何原本达到科学启蒙的功效。【关键词】：勾股定理 证明【材料和方法】：已知：三角形ABC为直角三角形，且BC=a,AC=b,AB=c.求证：a+b=c证明：如彩图所示，已直角三角形的三边a、b、c为边做三个正方形（尺规作图）分别为CBFG、ACHK、ABED.连结CD、KB 过点C 作CNDE于N交AB于M. 求证：平行线间的距离处处相等 证明：在任意的两条平行线l、m间任取l上两点A、B向m 上作垂线，垂足分别为C、D.(如下图所示） ， 又四边形是平行四边形=又、都是任意的平行线间的距离处处相等 ABK与正方形ACHK有相同的底AK, 且ABK的高等于AC（在平行线AK、BH间的距离 处处相等 已证) S正方形ACKH=2SABK 又ACD与矩形ADN有相同的底 AD,且ADC的高等于AM（在平行线AD、间的距离处处相等已证）矩形= =,=,=（)正方形=矩形连结CE、AF CEB与矩形NEBM有相同的底BE 又CEB的高等于NE(在平行线BE、CN间的距离处处 相等 已证 ） S矩形NEBM=2SCEB ABF与正方形CBFG有相同的底BF 又ABF的高等于BC（在平行线BF、CG间距离处处相 等 已证） S正方形CBFG=2SABF BF=CB，AB=BE，CBE=ABF CEBABF(S.A.S) S矩形NEBM=S正方形CBFG S正方形 ADBE =S矩形ADNM+S矩形MNEB= S正方形ACKH+
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