25.3 用频率估计概率 (3).doc

25.3 用频率估计概率 （第2课时）一、内容和内容解析1内容用频率估计概率2内容解析用频率估计概率是继列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法。本节从统计实验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率。用频率估计概率不受实验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此使用的范围更广。频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，是随机的，在实验前不能确定。而一个随机事件发生的概率是确定的数，是客观存在的，与试验无关。频率与概率是有区别的。但在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计概率让学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，探索和发现数据中隐藏的规律。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用频率估计概率二、目标和目标解析1 目标（1）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（2）会对数据进行收集、整理、描述和分析，体验频率的随机性和规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性。2 目标解析达成目标（1）的标志是：学生明确知道除了列举法求概率外，还有另一种获得随机事件概率的方法-用频率估计概率，它与列举法求概率不矛盾，而且适用范围更广。达成目标（2）的标志是：能够运用学习到的知识解决问题，结合生活实例感受频率与概率的区别与联系，从自身的实验经历和生活经验中达成对用频率估计概率方法合理性和必要性的认可。三、教学问题诊断分析用频率估计概率的基础是频率的稳定性规律，这种稳定性中也蕴含着一定的随机性，不是绝对的，确定的。在初学时，学生常常把概率和频率混淆，往往纠缠于“用哪个数字估计概率才正确”“ 用频率的平均数估计概率是否正确”等问题。教师要引导学生体会到频率估计概率在本质上是一种估计，其结果不一定十分准确，但很多情况下足以解释生活。 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：用频率估计概率方法的合理性。四、教学过程设计1.体会频率的稳定性规律你能设计出这个方案吗？一个瓶子中装有一些豆子，你能用什么方法估计出瓶子中豆子的数目吗？ 黄豆数n有标记的黄豆的频数m有标记黄豆的频率师生活动：将全班分成8个组，每组一名同学记录，另外两名同学操作，教师将各组数据记录在黑板，全班同学对数据进行累计。教师引导学生观察随实验次数的增加，频率的变化。学生分组实验，作好记录。根据各组所做实验汇总数据，计算出频率，通过实验发现随机事件发生的频率也有规律。设计意图：让学生经历估计黄豆数目的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的稳定性作准备。数学史实：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同。但大量重复试验所得结果却能反映客观规律。这称为大数法则，亦称大数定律。瑞士数学家雅各布伯努利的遗著猜度术于1713年出版，书中对频率的稳定性规律进行了严格的证明，是历史上第一次对“频率稳定于概率”的论断给出了数学证明，它揭示了因偶然性的作用而呈现的杂乱无章现象中的一种规律性，在纷乱中找到了一种秩序，对后世产生了巨大影响。设计意图：激发学生求知的欲望，进行情感教育。2.运用频率估计概率的方法解决问题问题1：估计移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?（1）它能够用列举法求出吗？为什么？（2）它应该用什么方法求出？（3）请完成下表，并求出移植成活率。移植总数（n）成活数（m）成活的频率1880.850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902从表中可以发现，随着移植数的增加，幼苗移植成活的频率越来越稳定。当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_棵.师生活动：教师提出思考题，让学生思考、交流、得出结论。教师引导（1）成活率实际上是概率问题。（2）不能用列举法，因为只有当每次试验可能结果是有限个，且各种结果发生的可能性相等时才能用列举法。（3）怎样求它的概率(4)观察频率变化得出围绕波动的数，估测概率即得成活率。设计意图：通过例题理解利用频率估计概率的方法。问题2.估计损坏率某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54从表中可以发现，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定。当柑橘总质量为500千克时，损坏的频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为，由此可知，柑橘完好的概率为。为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？师生活动：教师点评归纳，给出过程。学生根据教师的引导问题，讨论解决，感受概率在实际中的应用。设计意图：通过实际应用巩固用频率估计概率的方法。巩固练习教材147页练习，计算完成。师生活动：教师巡视观察学生完成情况，并稍作讲评。学生独立完成后组内交流，阐述自己的解法。设计意图：应用巩固，掌握方法。总结提高（1）目前我们学习了哪些求随机事件概率的方法？（2）结合你的生活经验，说说频率与概率之间的关系？设计意图：教师讲评，归纳强调方法。学生简述本节所学，谈自己的收获和体会，归纳方法。设计意图：方法总结明确各自的方法和优点。当堂检测1.某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品2. 实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A频数越大，频率越大B频数与总次数成正比C总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D频数一定时，频率与总次数成反比3.如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？师生活动：教师巡视，关注学生做题情况，学生自主答题。设计意图：检测学生的学习效果布置作业：教科书 第147页 3 第148页 4、5师生活动：教师提出要求，突出方法。学生感知数学的实用性和学习方法。设计意图：练习巩固，深化方法。教学反思：在本次录课过程中经历了多次的研讨、设计、试讲、再设计、再实施、再反思的活动后，数学组教师对如何把握初中概率教学的重点、如何理解概率的统计意义的核心、如何揭示随机现象的统计规律等问题有了较为清晰的认识。1 如何理解用频率估计概率在现实生活经验的基础上，学生仅靠平时一些零散的生活经验，往往难以理解不确定性背后会有规律可循，难以想象为何重复试验有利于发现规律，且重复大数次比重复小数次获得的规律更可靠因此，在学习概率统计定义的过程中，如何揭示随机事件发生的统计规律，使概率意义的学习能够顺畅而有效地进行，成为本节课的教学重点2. 理解教科书编写意图人教社新版教科书在概率部分的编写做了较大的调整，主要是根据初中生的知识基础和认知规律，改变概率的呈现顺序以突出试验方法的合理性，帮助学生更好地理解用频率估计概率的科学性本课时，我们通过设计“数黄豆”，分组组织学生开展研究，引导学生经历数据的收集、整理、描述与