《变量与函数》第二课时函数 (2).docx

课题：19.1.1 变量与函数（2）湖北省宜城市小河初级中学 赵祖明【知识目标】（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题能指出具体问题中的常量、变量（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系能判断两个变量间是否具有函数关系【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.【情感与态度目标】(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念【教学难点】怎样理解“唯一对应”【教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”“一对多”不是函数关系五、教学过程导言：讲一个小故事：（王爷爷中风住院在重症监护室里护士小李填写表格）表一时间血压心跳次数呼吸次数时间血压表二上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量板书课题：两个_量的关系：1.一个_量另一个_量说明：从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容空格中将来填上变量的“变”字现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关系注一类简单的问题活动一、概念的引入1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元；（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是 元；（4）若一场售出张电影票，则该场的票房收入元，则 .思考：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即随 的变化而变化；（2）当售出票数取定一个确定的值时，对应的票房收入的取值是否唯一确定？(例如，当=150时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：_2如图，是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一数学测试中，（1）13号的成绩为_；（2）17号的成绩为_；（3）18号的成绩为_；（4）23号的成绩为_思考：（1）测试成绩随_的变化而变化；（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？(例如，当学号=13时，所得成绩f的取值是唯一、还是有多个值？)答：_3.温度变化问题：如图一，是抚顺春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：图一（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温是 ；思考：（1）天气温度随 的变化而变化，即随 的变化而变化；（2）当时间取定一个确定的值时，对应的温度的取值是否唯一确定？(例如，当=12时，所得温度的取值是唯一、还是有多个值？)答：_设计意图：这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.活动二、概念的定义1.上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？答：票房收入问题中，涉及票价(10元)、售出票数、票房收入，票数的变化会引起票房收入的变化，如图所示：售出票数票房收入类似的，有：学号x成绩f时间气温在上面的四个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值以气温问题为例，时间的变化引起温度的变化，(1) 当t=0点时，T=2;当t=2点时，T=0;(2) 当t=12点时，T=8;当t=12点1分时，T=8;当t=12点2分时，T=8;当t=14点时，T=8;情况（1）（2）中，时间取定一个值时，所得T的对应值只有一个（可能是“一对一”，也可能是“多对一”），即通过时间t,能把温度T“唯一确定”.反之，当T=8时，所得t的值为1214点之间的任一时刻（“多对一”），通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.在这个问题中，我们把温度T称为时间t的函数（但时间t不是温度T的函数，因为通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.）一般地，在一个变化过程中：（1）发生变化的量叫做 ； （2）不变的量叫做 ；（3）如果有两个变量和，对于的每一个值，都有 的值与之对应，称是 ，是的 ；（4）如果当时，叫做当时的函数值.说明：如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键这里提出的问题“上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，通过“脚手架”引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义活动三、概念解读：1、在上述概念中如何理解“确定”、“唯一”这些字眼？ 教师给出讲解：“确定”有两层含义：具体的，确实的 有意义的，符合要求的。（由此引入确定自变量取值范围）“唯一”意思是“有且只有” 2、如何理解“对应”？怎样体现出“对应”？教师给出讲解：“对应”指的是自变量与函数之间的一种数量关系，体现函数关系常用的方法有：关系式法（由此介绍“解析式”）、表格、图像活动四、初步运用：上述所研究的4个问题中，哪些量是自变量？哪些量是函数？并写出用自变量表示函数的式子.问题（1）问题（2）问题（3）问题（4）自变量函数函数解析式活动五、概念巩固1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为元，签字笔为支，根据题意填表：（支）123（元）（1）随变化的关系式 ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示.（1）当时，；当时，；（2）小李从_时开始第一次休息，休息时间为_小时，此时离家_千米.（3）距离是时间t的函数吗？（4）*时间是距离的函数吗？设计意图：1.例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.2. 练习二2(4)涉及反函数的知识，不少教师认为超纲不应涉及，本人的实践证明，提出这样的问题更有利于学生理解函数的“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯当然，不宜在反函数的概念上作过多的拓展活动六、概念辨析1.两个变量x、y满足关系式，填表并回答问题：x14916y是的函数吗？为什么？活动七、交流总结（一）小组交流:通过学习你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.（二）班级展示与教师点拔：展示一：1.说一说你对自变量、函数、函数值这些概念的理解. 2.下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请讨论自变量x的取值范围.并求出当x4时的函数值. y2x5 y1 y 展示二：（教师结合学生情况自主生成）活动八、应用新知,解决问题：例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km()写出表示y与x的函数关系式()指出自变量x的取值范围()汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1） （2） （3）注意：1.自变量取值范围的确定，不仅要考虑 ，而且还要注意 .2.表示 与 之间关系的数学式子叫做函数解析式.活动九、巩固新知,当堂训练：（见导学案）活动十、概念升华我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里