杭州市萧山五中高三第三次质量检测(答案+试卷).doc

萧山五中2011学年高三第一学期第三次质量检测 数学试卷（理科） 命题人：金忠良参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率为，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则= （ D ）A B C D2若，其中，是虚数单位，则复数 （ B ）A B （C） （D）3 为锐角是的 （ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点的概率是（B ）A B C D5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ C ）A B C 或 D 6在数列中，若为等差数列，则等于（ D ）A B C D 7. 若多项式，则等于（ A ）A. -120 B.-10 C.120 D. 108.若，且，则的最大值为（B ）A. B. C. D. 9. 若函数有正的零点，则实数的取值范围是 （C ）A. B. C. D. 10. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ A ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若，则的值等于 。11.12若函数为奇函数，则_. 12-15图甲图乙13下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 来源:学。科。网13 X_X_6000 K 14有下列各式：， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 1415甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，则数学期望为 BDEACF（第16题）15216如图正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点， 设（、R），则+的取值范围是 16 17 等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198. 其中正确的结论是 . 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18（本题满分14分）已知函数 （1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求）的值18解（1）由已知 3分当时， 5分故函数，的值域是（3，67分 （II）由，得，即因为），所以10分故 14分19（本题满分14分）数列的前项和为，等差数列满足，（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围19（1）由-得-，得，；3分；6分（2），8分对恒成立， 即对恒成立，-10分令，当时，当时，12分，14分20（本题满分14分）在中，满足的夹角为 ，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值20解（1）设6分（2）因为，由余弦定理可得：.8分M是AB的中点，所以AM=1,因为D是AC上一点，设，所以=13分所以当时，即D距A点处取到最小，最小值为14分21（本题满分15分）已知函数是偶函数，（）求的值；（）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。21解（） 函数是偶函数 恒成立 ，则5分（） ，函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解由已知得 7分方程等价于方程等价于9分设，则有一正解10分若，设，恰好有一正解 满足题意若，即时，不满足题意若，即时，由，得或当时，满足题意当时，（舍去）综上所述实数的取值范围是15分22（本题满分15分）设函数，其中为常数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）证明：对任意不小于的正整数，不等式都成立。22解：（1）当时，函数，此时有惟一极小值点， 3分则当时，所以在上为减函数，当时，所以在上为增函数。 5分（2）由题意得，的定义域为， 6分当时，函数在定义域上单调递增。此时函数无极值点；7分当时，有两个相同的解，但当时，；当时，所以当时，函数在上无极值点； 8分当时，有两个不同解，当时，舍去。而，此时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时有惟一极小值点。 9分当时，此时，当时，单调递增，来源:学。科。网当时， 单调递减，当时，单调递增，所以当时，有一个极大值点和一个极小值点 10分综上所述，当且仅当时，有极值点：当时有惟一极小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点11分解法二：（）由题意得，的定义域为， 7分如图作出函数的图象， 当时，由可解得 9分由图象可知：当且仅当时，有极值点：当时有惟一极小值点 10分来源:学_科_网Z_X_X_K当时，有一个极大值点和一个极小值点11分（3）由（1）知时，函数