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【立体设计】2012高考数学 第8章 第7节 抛物线挑战真题 文 （福建版）1.（2010湖南）设抛物线y2=8x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是 （ ）a.4b.6c.8d.12解析：y2=8x的焦点是f（2，0），准线x=-2,如图所示，pa4，ab2，所以pbpf6.故选b.答案：b2.（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足.如果直线af的斜率为，那么pf（ ）a. b.8c. d.16解析：设a（-2，y0),f(2,0),则,所以，将代入y2=8x得xp=6,所以pfpa6+28，故选b.答案：b3.（2010山东）已知抛物线y2=2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （ ）a.x=1b.x=-1c.x=2d.x=-2解析：方法一：设a（x1,y1)，b（x2,y2)，由题意知直线ab的方程为：,与y2=2px联立得：y2-2py-p2=0,所以y1+y2=2p.由题意知:y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的方程为：y2=4x,其准线为x=-1,故选b.方法二：设a（x1,y1),b(x2,y2)，由题意得y1+y2=4, ,两式相减得：,所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,其准线为x=-1,故选b.答案：b4.（2009山东）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a.若oaf(o为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （ ）a.y2=4x b.y2=8x c.y2=4x d.y2=8x5.（2008北京）若点p到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点p的轨 迹为 ( )a.圆b.椭圆c.双曲线d.抛物线解析：依题意知p到x=-2的距离和到（2，0）的距离相等，故p的轨迹是以（2，0）为焦点，x=-2为准线的抛物线.答案：d6.（2010安徽）抛物线y2=8x的焦点坐标是 .解析：抛物线y2=8x,p=4,焦点f（2，0）.答案：（2，0）7.（2009海南、宁夏）已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线c相交于a，b两点.若p（2，2）为ab的中点，则抛物线c的方程为 .8.（2010福建）已知抛物线c：y2=2px(p0)过点a（1，-2）.（1）求抛物线c的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l,使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.解：（1）将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p1,所以p=2.故所求的抛物线c的方程为y2=4x
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