解三角形,数列,概率统计每日一题练习(含答案).doc

1.如果执行右图的程序框图，那么输出的 ( )2.已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A8 B9 C10 D113.读右图的程序框图，若输入，则输出分别为（ ）ABCD4.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（A） （B） （C） （D）5.已知p，qR，则“qp0”是“|1”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件6.“x0”是“ln（x+1）0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.ac2bc2是ab的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8.“”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件9.“sinx=”是“x=”的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分又不必要条件10.“x0”是“x0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11.设,则“”是“”的（ ）（A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件12.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件13.已知集合，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.“”是“过坐标原点”（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件15.已知命题在命题中，真命题是（ ）A B. C. D.16.已知命题 对任意，总有； 是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ） 17.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A. B. C. D.18. “”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件19.若向量满足：则 （ ）A2 B C1 D20.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则( ) （A） （B） （C） （D）21.已知向量，且，则实数k=22.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 523.设R，向量且，则（A） （B） （C） （D）10 24.数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）设bn=an+1an，证明bn是等差数列；（）求an的通项公式25.已知数列an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，a1，a2，a4成等比数列，2a5=S3+8 （）求数列an的通项公式；（）若数列bn的前n项和，对任意n2且nN*，不等式bnkTn恒成立，求实数k的取值范围26.设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.27.已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8（）求公差d的值；（）若a1=1，设Tn是数列的前n项和，求使不等式Tn对所有的nN*恒成立的最大正整数m的值28.已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最大值29.数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是. （1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数的值.30.（已知数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设， ，记数列的前项和，求 31.已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前n项和（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和32. 已知数列的前项和；数列通项，(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和33.（15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列， （2）求出的通项公式。（3）求数列的前n项和.34.已知（1）求函数f(x)的最小正周期和函数在0,上的单调减区间；（2）若三角形ABC中， ,求角C.35.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3（I）求b；（II）若ABC的面积为，求c36.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，B=C（）求cosB的值；（）设函数f（x）=sin（2x+B），求的值37.A，B，C为ABC的三内角，其对边分别为a, b, c，若 （1）求；（2）若，求ABC的面积38.ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。39. 设（I）求（II）若40. 在中，。（）求的值；（）求的值。41.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=，sinB=C。（1）求tanC的值；（2）若a=，求ABC的面积。42.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。43.已知函数.（）求函数的值域；（）在中，角所对的边分别为，若，且，求的值44.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（）计算甲班的样本方差45.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值.用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.46.某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：245683040506070如果与之间具有线性相关关系(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额47.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率48.为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.次数频率124.549.5组距74.599.5149.5 (I) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(II) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (III) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？49.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.50.为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8. （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.试卷答案1.13略2.B略3.B略4.B略5.A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：“qp0”，01，则|1成立，即充分性成立，若当q=2，p=1时，满足|1，但qp0不成立，即必要性不成立，故“qp0”是“|1”充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键6.B考点：充要条件 专题：计算题；简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础7.A考点：不等式的基本性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：探究型分析：由ac2bc2，可得ab，反之若ab，则ac2bc2，故可得结论解答：解：若ac2bc2，c20，ab，ac2bc2是ab的充分条件若ab，c20，ac2bc2，ac2bc2不是ab的必要条件ac2bc2是ab的充分不必要条件故选A点评：本题考查四种条件，解题的关键是利用不等式的基本性质，属于基础题8.B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑；坐标系和参数方程分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根，则判别式=14a0，解得a，则“”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次方程根与判别式之间的关系是解决本题的关键9.C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键10.A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由题意看命题“x0”与命题“x0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答：解：对于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件，故选A点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度11. B12.D13.A14.A15.C16.D17.A“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选A。【相关知识点】命题及逻辑连接词18.A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A.19.B20.D21.C22.A23.B 因为，所以有且，解得，即，所以，选B.24.考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）将an+2=2an+1an+2变形为：an+2an+1=an+1an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明bn是等差数列；（）由（）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1an并令n从1开始取值，依次得（n1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出an的通项公式an解答：解：（）由an+2=2an+1an+2得，an+2an+1=an+1an+2，由bn=an+1an得，bn+1=bn+2，即bn+1bn=2，又b1=a2a1=1，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列（）由（）得，bn=1+2（n1）=2n1，由bn=an+1an得，an+1an=2n1，则a2a1=1，a3a2=3，a4a3=5，anan1=2（n1）1，所以，ana1=1+3+5+2（n1）1=（n1）2，又a1=1，所以an的通项公式an=（n1）2+1=n22n+2点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题25.考点：等差数列与等比数列的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用数列an是公差不为0的等差数列，a1，a2，a4成等比数列，2a5=S3+8，建立方程，求出a1=d=2，即可求数列an的通项公式；（）=1=，利用对任意n2且nN*，不等式bnkTn恒成立，即可求实数k的取值范围解答：解：（）数列an是公差不为0的等差数列，a1，a2，a4成等比数列，2a5=S3+8，=a1（a1+3d），2（a1+4d）=3a1+3d+8，d0，a1=d=2，an=2n；（）数列bn的前n项和，n=1时，=1；n2时，bn=TnTn1，=1=，对任意n2且nN*，不等式bnkTn恒成立，k点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题26.（1）（2） 27.【考点】： 数列的求和；数列与不等式的综合【专题】： 综合题；等差数列与等比数列【分析】： （）依题意S4=2S2+8，可求得公差d的值；（）由（）知，d=2，an=2n1，于是易求=，Tn=，依题意，不等式Tn对所有的nN*恒成立，解不等式，即可求得m的最大正整数值 解：（）公差为d的等差数列an中，S4=2S2+8，4a1+6d=2（2a1+d）+8，化简得：4d=8，解得d=2（4分）（）由a1=1，d=2，得an=2n1，（5分）=（6分）Tn=，（8分）又不等式Tn对所有的nN*恒成立，（10分）化简得：m25m60，解得：1m6m的最大正整数值为6（12分）【点评】： 本题考查数列的求和，考查数列与不等式的综合，考查等价转化思想与恒成立问题，属于难题28.29.（1）,；（2）4.（1）设数列的公差为， 成等比数列， ， （4分） （6分）（2）数列的首项为1，公比为， （8分）.故， （10分）令 ，即 ，解得：.故正整数的值为4. （13分）30.（1）当时， 1分当时， 3分即：， 5分数列为以2为公比的等比数列 7分 （2）由bnlog2an得bnlog22nn， 9分则cn， 11分Tn11. 13分31.【知识点】数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和(1) , (2) 解：（1）等差数列为递增数列，且是方程的两根， 令n=1，得，当n2时， ，两式相减得，（n2），数列bn是以为首项，为公比的等比数列（nN*）（2），=+=【思路点拨】（1）通过解方程x212x+27=0的两根，及公差d0即可得到a2，a5，再利用等差数列的通项公式即可得到a1与d及an；当n2时， ，两式相减得，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用（1）的结论即可得出，利用裂项求和即可32. 33.由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。34.或.或 考点：三角函数图像和性质，正弦定理35.（）由正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，所以sinCcosC，C45因为bcosC3，所以b6分（）因为SacsinB，csinB3，所以a7据余弦定理可得c2a2b22abcosC25，所以c512分36.【考点】： 余弦定理【专题】： 三角函数的求值【分析】： （）由等角对等边得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（）由cosB的值，求出sinB的值，将x=代入f（x）计算即可求出f（）的值 解：（）B=C，c=b，又a=b，cosB=；（）由（）得sinB=，f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=+=【点评】： 此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键37.（1）， 又， ， （2）由余弦定理得 即：， 38.39.40.41.42.【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。43.16、解：（1） 3分， 4分 ks5u5分函数的值域为 6分（2）， 7分，而， . 8分在中， 9分， 得 10分解得 11分， . ks5u12分44.(1)乙 （2）57.2 略45.解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.略46.解：(1)(2) =5，=50，=1 390，=145，=7，=15，线性回归方程为y =7x+15.(3)当x=9时，y=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元略47.解(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03.其频率分布直方图如图所示4分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分8分(3) 40,50)与90.100的人数分别是6和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50分数段的6人编号为A1，A2，A6，将90,100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A