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理论力学习题册答案班级姓名学号11 第1章 受力分析概述 13 试画出图示各物体的受力图。 或(a-2)(a-1)(b-1)或(b-2)(c-1)(d-1)或(d-2)(e-2)(e-1)(e-3)FAFAFB(f-3)(f-1)(f-2) 14* 图a所示为三角架结构。荷载F1作用在铰B上。杆AB不计自重，杆BC自重为W。试画出b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题14图(b-3)(b-2)(b-1)(c-1)(c-2)(d-2)(d-1) 17 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。ab (b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(a-1)(b-3)eigj10第2章 力系的等效与简化23 图示正方体的边长a =0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。ArA 解：29 图示平面任意力系中F1 = 40N，F2 = 80N，F3 = 40N，F4 = 110M，M = 2000 Nmm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求力系向O点简化的结果。解： 向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为第3章 静力学平衡问题32 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad.，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan）。 (b)(a)习题32图解：， ， 由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。FCFCFAFBFBFD（c）（d）O36 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN，M=30kNm, q = 20N/m，试求三杆的约束力。解：（1）图（a）中梁的受力如图（c）所示。，；，；，；（2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。，；，；，； 3-10 试求图示多跨梁的支座反力。已知： （a）M = 8kNm， q = 4kN/m； （b）M = 40kNm，q = 10kN/m。习题3-19图（c）（d）（e）（f）FAxFAxFAyFAyFCFCFCxFCyFBxFByFDFBFDMA 解：（1）取图（a）中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图（c）所示。，；取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。，；，；， （2）取图（b）中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图（e）所示。，；取图整体为研究对象，受力如图（f）所示。，；，；， 312 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。(a)(b)解：图（a）：Fy = 0，FBy = W2 （1） 图（b）：MO = 0，（2）由式（1）、（2），得 315 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC 。 （a） （b）解：（1）整体为研究对象，受力图（a），1/2W=600N，(2+r/2)，825N，600N，375N（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b），750N（压力）*补充习题4 图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD 的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。FAxFCxFAyFCy习题315图（a）FTFKFHxFHyHKFFKFDyFDxFCxFCyCDK（b）（c） 解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。，；，；， （1）取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图（b）所示。，（FT = P）；（FT = P）取杆CD为研究对象，其受力如图（c）所示。，；将FAx的值代入式（1），得： 第4章 静力学专题 41 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用节点法求1,2,3杆之内力。解：（1） 取图（a）中桁架为研究对象，求支座的约束力，受力如图（c）所示。由对称性可得：取节点A为研究对象，受力如图（d）所示。，；，；取节点B为研究对象，受力如图（e）所示。F1F3FA，；4-2 求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。 FAABCFB（c）解：（1） 取图（a）中桁架为研究对象，求支座B处的约束力，受力如图（c）所示。，解得：用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象BCFB（d）F1F2F3受力如图（d）所示。，；，；，；FAFOFBPBF1FNbFBPBF2FNb（a）（b）（c）4-9在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r,作用有一矩为M的力偶，小滑块B于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为q，力与水平面成b角，求机构在图示位置保持平衡时力P的值。（不计机构自重，q j m=arctanf ）解：取杆AB为研究对象，受力如图（a）。，；取物块B为研究对象，设其有向右运动的趋势，受力如图（b）。（FB = FA），解得：取物块B为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图（c）。，其余方程不变，解得：所以：12 1 第5章 运动分析基础xyt55 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度。 解：顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： （为轮O角速度） 58 滑座B沿水平面以匀速v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即j0；销钉C位于C0，OC0b。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。bjBASv0COC0解：， rad rad/s 29 第6章 点的复合运动分析COABRvavrve61 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径，圆心O1在导杆上。曲柄长，以匀角速绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角。求此时滑杆CB的速度。解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。2、速度分析： cm/s； cm/sL1O1ABO2COvAevBevAavBavBrvAr54 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O1A以匀角速度1绕轴O1转动，O1A = R，O1O2 =b ，O2O = L。试求当O1A水平位置时，杆BC的速度。解：1、A点：动点：A，动系：牵连于杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 ； 2、B点：动点：B，动系：牵连于杆O2A，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。 58 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r =。凸轮以匀角速绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解：1动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2（图a） ，（）， 3（图b）(a)(b) 向投影，得 =（） 68 图示为偏心凸轮顶板机构。凸轮以等角速度绕点O转动，其半径为R，偏心距OC = e，图示瞬时= 30。试求顶板的速度和加速度。(b)(a) 解：1动点：轮心C，动系：AB、平移，绝对运动：图周，相对运动：直线。 2图（a）： （） 3图（b）： （）OCABlOCABlvavrveaaaraC（a）（b）*69 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当 = 30 时， = 2 rad/s， = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。解：1运动分析：动点：A，动系：杆OC，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2速度分析（图a） cm/scm/scm/s3加速度分析（图b）：沿aC方向投影：cm/s2*611 在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；连杆O1A以匀角速度 = 2 rad/s绕轴O1转动，当 = 60 时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度和角加速度。O1OABCDEO1OABCDE（a）（b）vavAvrvearaCaa解：1运动分析：动点：D，动系：杆CE，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2速度分析（图a） cm/scm/s；rad/scm/s3加速度分析（图b）：沿aC方向投影：cm/s2 ；第7章 刚体的平面运动分析 (a)74 曲柄滑块机构中，如曲柄角速度= 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 200mm。(b)解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。 1当= 90，270时，OA处于铅垂位置，图（a）表示= 90情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂， D为CD之瞬心 vDE = 0 同理，= 270时，vDE = 0 2= 180，0时，杆AB的瞬心在B = 0时，图（b），（） 此时CD杆瞬时平移 m/s（） 同理= 180时，vDE = 4m/s（）AOAvOBAOAvOBCvAvBP习题610解图wOwABq77 杆AB长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。解：轮O的速度瞬心为点C ，杆AB的速度瞬心为点Prad/sm/s(a)vAvB=14.1 rad/sm/s 78 试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度= 5rad/s2 转动，并在此瞬时其角速度为= 10rad/s，OA = r = 200mm，O1B = 1000mm，AB = l = 1200mm。 解：1v： vB/vA m/s （1） 2a：上式沿AB方向投影得： (b)即 m/s2 （） m/s2 ：（方向如图）vAvB(a)79 图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时O1OA =O1BA = 30。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。解：1v： 由速度投影定理知：vB = 0 aAaAaBaA(b) 2a：上式向aA投影 ， 76 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CADE。曲柄OA = 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄转速n = 70r/min，CO = 200mm。试求当= 90时（这时OA与CA成60角）F、G两点的速度的大小和方向。解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 m/s m/s rad/s m/s m/s（） m/s（）第8章 质点动力学8-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h，忽略摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时 m/s设运动员在斜面上无机械能损失 m/s m/s, m/sv0vyO m s s sm 8-5 图示用两绳悬挂的质量m处于静止。试问：1. 两绳中的张力各等于多少？2. 若将绳A剪断，则绳B在该瞬时的张力又等于多少？ 解：1、图（a） ， ， 2、图（b）绳A剪断瞬时，(b)(a)第9章 动量定理及其应用vB 92 图示机构中，已知均质杆AB质量为m，长为l；均质杆BC质量为4m，长为2l。图示瞬时AB杆的角速度为，求此时系统的动量。解：杆BC瞬时平移，其速度为vB 方向同vB 。95 图示均质滑轮A质量为m，重物M1、M2质量分别为m1和m2，斜面的倾角为q，忽略摩擦。已知重物M2的加速度a，试求轴承O处的约束力（表示成a的函数）。OAM1M2a解：以系统整体为研究对象，应用动量定理分析M2可知：则有OAM1M2am1gm2gFNFOxFOymg97 匀质杆AB长2l，B端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求A点轨迹方程。 解：杆水平受力为零，水平动量守恒；初始静止、质心位置守恒： （1） （2）(a)由（1）， 即 （3）由（2） （4）（3）、（4）两边平方后相加，得 此为椭圆方程。第10章 动量矩定理及其应用102 图示系统中，已知鼓轮以的角速度绕O轴转动，其大、小半径分别为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块A、B的质量分别为mA和mB；试求系统对O轴的动量矩。解： 93 图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O处的约束力。不计铰链摩擦。解：令m = mOA = 50 kg，则mEC = 2m质心D位置：（设l = 1 m) 刚体作定轴转动，初瞬时=0 即 由质心运动定理： N（）， 98 图示圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定。圆柱体沿绳子解开的而降落，其初速为零。求当圆柱体的轴降落了高度h时圆柱体中心A的速度和绳子的拉力FT。 解：法1：图（a） （1） （2） （3） 解得 （拉） （常量）（4）由运动学 （）法2：由于动瞬心与轮的质心距离保持不变，故可对瞬心C用动量矩定理：(a) （5） 又 （同式（4）再由 得 （拉） （）910 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳子跨过不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，二者总质量为m，其对与图面垂直的轴O的回转半径为。求：重物A的加速度。 解：法1：对轮： （1） （2）(a)aAFNEmg对A： （3）又：以O为基点： （） （）（4）由上四式联立，得（注意到）OH(b)法2：对瞬心E用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常数）又可解得：1014 图示匀质细杆AB质量为m，长为l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。解：法1：P为AB杆瞬心，图（a）：(a)（1）法2：AB杆平面运动（2）（3）（4），(b)，（5）（6）（初瞬时）（7）将（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得（8）（9）（10）解得：，与（1）式相同。第11章 动能定理及其应用(a)112 图示滑块A重力为，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力为、长为l的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为，杆AB的角速度为。当杆与铅垂线的夹角为时，试求系统的动能。解：图（a） 114 图示一重物A质量为m1，当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B的半径为R，与半径为r的滚子C固结，两者总质量为m2，其对O轴的回转半径为。试求重物A的加速度。解： 将滚子C、滑轮D、物块A所组成的刚体系统作为研究对象，系统具有理想约束，由动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。设系统在物块下降任意距离s时的动能动能：其中，力作的功：应用动能定理：将上式对时间求导数：求得物块的加速度为：O*115 图示机构中，均质杆AB长为l，质量为2m，两端分别与质量均为m的滑块铰接，两光滑直槽相互垂直。设弹簧刚度为k，且当 = 0时，弹簧为原长。若机构在 = 60时无初速开始运动，试求当杆AB处于水平位置时的角速度和角加速度。解：应用动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。动能：其中：；外力的功：T = W ； （1）当时：；对式（1）求导：；其中：；当时：1110 在图示机构中，鼓轮B质量为m，内、外半径分别为r和R，对转轴O的回转半径为，其上绕有细绳，一端吊一质量为m的物块A，另一端与质量为M、半径为r的均质圆轮C相连，斜面倾角为j，绳的倾斜段与斜面