行程问题的图象.ppt

函数 行程问题的图象 这类问题是中招中的常见题型 一般要注意以下两方面的问题 1 正确解读图象 例如以下常见的几种图象含义为 S表示路程 t表示时间 图1表示甲从A出发 到B地后又返回A地 图2表示甲从A地出发 到B地休息1小时后继续前至C地 图3表示甲 乙同时异地出发 甲在乙前面10千米处 乙行走6小时追上甲 图6表示甲 乙分别从相距10千米的两地同时出发 2小时后相遇 图5表示甲 乙异地出发 甲在乙前面10千米处 且甲比乙早出发1小时 乙走后2小时追上甲 图4表示甲 乙同地异时出发 甲比乙早出发1小时 乙走后2小时追上甲 2 要学会根据图象提供的数据信息结合公式进行计算 同时还要善于根据图象中的数量关系列方程 不等式或者求函数解析式 有时若能利用图形的几何性质 往往能得到巧妙的解法 例1 如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像 分别为正比例函数和一次函数 两地间的距离是80千米 请你根据图像回答或解决下面的问题 1 谁出发的较早 早多长时间 谁到到达乙地较早 早到多少时间 2 两人在途中行驶的速度分别是多少 3 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式 不要求写出自变量的取值范围 4 指出在什么时间段内两车均行驶在途中且 自行车行驶在摩托车前面 自行车与摩托车相遇 自行车行驶在摩托车后面 02年河北省中考改编 解 1 由图可以看出 自行车出发较早 早3个小时 摩托车到达乙地较早 早3个小时 2 对自行车而言 行驶的距离是80千米 耗时8个小时 所以其速度是 80 8 10 千米 时 对摩托车而言 行驶的距离是80千米 耗时2个小时 所以其速度是 80 2 40 千米 时 3 设表示自行车行驶过程的函数解析式为 y kx x 8时 y 80 80 8k 解得k 10 表示自行车行驶的函数解析式为y 10 x 设表示摩托车行驶过程的函数解析式为 y ax b x 3时 y 0 而且x 5时 y 80 解得 表示摩托车行驶过程的函数解析式为y 40 x 120 4 解方程组 得 x 4 再由图象可知当在3 x 5时间段内两车均行驶在途中 其中当3 x 4时 自行车行驶在摩托车的前面 当x 4时自行车与摩托车相遇 当4 x 5时 自行车行驶在摩托车的后面 例2 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地 所行的路程与时间的函数图象如图所示 试根据图象 回答下列问题 1 慢车比快车早出发 小时 快车追上慢车时行驶了 千米 快车比慢车早 小时到达B地 2 在下列3个问题中任选一题求解 多做不加分 快车追上慢车需几个小时 求慢车 快车的速度 求A B两地之间的路程 解 1 由图象可知 慢车比快车早出发2小时 快车追上慢车时行驶了276千米 快车比慢车早4小时到达 2 解法1 设快车经过t小时追上慢车 有图象可知快车的速度为每小时千米 慢车的速度为每小时千米 又因为它们所走的路程相等 所以 解得 t 4 小时 V慢 276 2 4 46 千米 小时 V快 276 4 69 千米 小时 A B间的路程为69 12 828 千米 1 小明同学骑自行车去郊外春游 下图表示他离家的距离y 千米 与所用的时间x 小时 之间关系的函数图象 1 根据图象回答 小明到达离家最远的地方需几小时 此时离家多远 2 求小明出发两个半小时离家多远 3 求小明出发多长时间距家12千米 练一练 解 1 由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时 此时 他离家30千米 2 设直线CD的解析式为y k1x b1 由C 2 15 D 3 30 代入得 y 15x 15 2 x 3 当x 2 5时 y 22 5 千米 答 出发两个半小时 小明离家22 5千米 3 设过E F两点的直线解析式为y k2x b2 由E 4 30 F 6 0 代入得y 15x 90 4 x 6 过A B两点的直线解析式为y k3x B 1 15 y 15x 0 x 1 答 小明出发小时或小时距家12千米 分别令y 12 得x1 小时 x2 小时 2 2012 青海 如图反映的过程是 小刚从家去菜地浇水 又去青稞地除草 然后回家 如果菜地和青稞地的距离为a千米 小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟 则a b的值分别为 A 1 8B 0 5 12C 1 12D 0 5 8 D 3 小张骑车往返于甲 乙两地 距甲地的路程y 千米 与时间x 小时 的函数图象如图所示 1 小张在路上停留 小时 他从乙地返回时骑车的速度为 千米 时 2 小李与小张同时从甲地出发 按相同路线匀速前往乙地 到乙地停止 途中小李与小张共相遇3次 请在图中画出小李距甲地的路程y 千米 与时间x 小时 的函数的大致图象 3 小王与小张同时出发 按相同的路线前往乙地 距甲地的路程y 千米 与时间x 小时 的函数关系为y 12x 10 小王与小张在途中共相遇几次 请你计算第一次相遇的时间 解 1 1 30 2 所画图象如图所示 要求图象能正确反映起点与终点 所以第一次相遇的时间为小时 3 由函数y 12x 10的图象可知 小王与小张在途中共相遇2次 并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇 当2 x 4时 y 20 x 20 1 小亮早晨从家骑车到学校 先上坡后下坡 行程情况如图所示 若返回时上坡 下坡的速度仍保持不变 那么小明从学校骑车回家用的时间是 A 37 2分钟 B 48分钟 C 30分钟 D 33分钟 课后练习 2 2012 天津改编 某电视台 走基层 栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访 全程的前一部分为高速公路 后一部分为乡村公路 若汽车