第一节 静电场中的导体.doc

第二章 静电场中的导体和电介质1 静电场中的导体（P150）1. 如附图所示，一平行电容器充电后，、两极板上电荷的面密度分别为和。设为两板间任一点，略去边缘效应（或者把两板当作无限大也一样）。 求板上的电荷在点产生的电场强度； 求板上的电荷在点产生的电场强度； 求、两板上的电荷在点产生的电场强度； 若把板拿走，板上的电荷如何分布？板上的电荷在点产生的电场强度为多少？解： 由高斯定理可得板上的电荷在点产生的场强为 指向板 指向板 指向板 板上的电荷两面均匀分布。2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说， 相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； 相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同； 若左导体板带电，右导体板带电，求四个表面上的电荷。证明： 作如图所示的高斯面，则由高斯定理可得 根据导体的静电平衡条件，左侧导体板内的场强为 ， ，3. 两平行金属板分别带有等量的正负电荷。两板的电位差为120伏特，两板的面积都是平方厘米，两板相距 毫米 。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。解：两板间的电场强度为 故板上所带的电量为4. 两块带有等量异号电荷的金属板和，相距毫米，两板的面起都是150平方厘米，电量大小都是库仑，板带正电并接地（见附图）。以地的电位为零，并略去边缘效应，问： 板的电位是多少？ 、间离板毫米处的电位是多少？解： 金属板、上的电荷面密度的大小为两板之间的场强为则板的电位为 、间离板毫米处的电位为5. 平行金属板、和，面积都是，相距毫米 ，相距毫米 ，两板都接地（见附图）。如果使板带正电库仑，在略去边缘效应时，问板和板上的感应电荷各是多少？以地的电位为零，问板的电位是多少？解：设板和板上的感应电荷分别为和，由于、两板接地，由高斯定理和导体的静电平衡条件可得、两板外侧所带电荷为零，板所带电荷与板右侧等量异号，板所带电荷与板左侧等量异号，则解得：，6. 点电荷处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为和（见附图）。求场强和电位的分布，并画出和曲线。解：由于电荷分布和电场分布具有球对称性，由高斯定理和导体的静电平衡条件可得 由可得电位分布 和曲线见图。7. 在上题中，若库仑，厘米，厘米 ，求： 导体球壳的电位； 离球心厘米处的电位； 把点电荷移开球心1厘米 ，求导体球壳的电位。解：由上题的计算结论可得 导体球壳的电位 离球心厘米处的电位 导体球壳外的电场分布不发生变化，故导体球壳的电位不变，为8. 半径为的导体球带有电荷，球外有一个内、外半径为、的同心导体球壳，壳上带有电荷（见附图）。 求两球的电位和； 两球的电位差； 以导线把球和壳联接在一起后，、和分别是多少？ 在情形、中，若外球接地，、和分别是多少？ 设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？ 解：9. 在上题中设库，库，厘米 ，厘米 ，厘米 ，试计算各情形中的、和，并画出曲线来。解：10. 假设范德格喇夫起电机的球壳与传送带上喷射电荷的尖针之间的电位差为伏特，如果传送带迁移电荷到球壳上的速率为库仑/秒，则在仅考虑电力的情况下，必须用多大的功率来开动传送带？解：11. 范德格喇夫起电机的球壳直径为1米 ，空气的击穿场强为30千伏/厘米（即球表面的场强超过此值，电荷就会从空气中漏掉）。这起电机最多能达到多高的电位？解：12. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱构成（见附图）。设内圆柱体的电位为，半径为，外圆柱体的电位，半径为，求其间离轴为处（）的电位。解：13. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的金属圆柱体构成（见上题的图）。设内圆柱体的半径为，外圆柱体的内半径为，两圆柱体的电位差为。求其间离轴为和处的电位差（