初中数学总复习三角函数.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！初中三角函数考试要求通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.度数sincostan304516011 正弦和余弦例1 已知090（1）求证：sin+cos=1；（2）求证：sin+cos1，讨论在什么情形下等号成立；（3）已知sin+cos=1，求sin+cos的值证明 （1）如图6-1，当090时，sin=BC/AB，cos=AC/AB，所以在这种情形下当=0时，sin=0，cos=1；当=90，sin=1，cos=0所以在这两种情形下仍有sin+cos=1（2）如图6-1，当090时，sin=BC/AB，cos=AC/AB所以在这种情形下当=0时，sin+cos=0+1=1；当=90时，sin+cos=1+0=1所以当090时，总有sin+cos1，当并且只当=0或=90时，等号成立（3）由于已知sina+cos=1由（2）可知=0或=90，所以总有sin+cos=1例2 求证：对于090，12 正切和余切证明 （1）当090时，如图6-2，当=0时，tg=0，sin=0，cos=1所以仍有tg=（2）必须满足不等式：090如图6-2，所以tgctg=1例2 已知锐角，且tg是方程x2-2x-3=0的一个根，求解： x2-2x-3=0的两根为3和-1这里只能是tg=3 如图6-3，由于tg=3因此可设BC=3，AC=1，从而证明： 如图6-2，设BC=a，AC=b，AB=c，则所以原式成立点评 这里0，90怎样理解锐角三角函数的概念？答：现行初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值关于这点，我们看图1，图中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上不难看出，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，因此，在这些直角三角形中，A的对边与斜边的比值是一个固定的值根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，A的对边与邻边的比值，A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值这样在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA；锐角A邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tgA；锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作ctgA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数，即深刻理解锐角三角函数定义，要注意以下几点：(1)角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关只要角A一旦确定，四个比值就随之而定；角A变化时四个比值对应变化这正体现了函数的特点，锐角三角函数也是一种函数，这里角A是自变量，对于每一个确定的角A，上面四个比值都有唯一确定的值与之对应，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数(2)准确理解锐角三角函数定义，要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边，哪条边是斜边例 求出图2中sinD，tgE的值 (3)“sinA”等是一个完整的符号整的符号，不能看成sin与A的乘积离开角A的“sin”没有什么意义，其他三个cosA、tgA、ctgA等也是这样所以写时不能把“sin”与“A”分开计算解答题3. 在RtABC中,C=90,若sinA是方程5x2 -14x+8=0的一个根,求sinA,tgA.4. q为三角形的一个角,如果方程10x2-(10cosq)x-3cosq+4=0有两个相等的实数根,求tgq. 1、 讲解例题例1 计算：（1）sin30+ cos45； （2）； （3）； （4）例2 填空：（1）已知A是锐角，且cosA = ，则A = ，sinA = ； （2）已知B是锐角，且2cosA = 1，则B = ； （3）已知A是锐角，且3tanA = 0，则A = ；例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。例4 在RtABC中，C = 90，求，B、A。考点复习1锐角三角函数例1如图，在直角ABC中，C90,若AB5，AC4，则sinB（ ） A. B. C. D. BCA例2如图, ABC中A=30, tanB=, AC=, 则AB=_2特殊角的三角函数值例3如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2cm，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m。（精确到0.1m，可能用到的数据，）例4计算：-；3简单应用例5如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；考题训练1RtABC中，若C90，AC3，AB5，则sinB的值为_ _。2如图，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ） A、 B、 C、 D、3如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）A、都扩大为原来的5倍 B、都扩大为原来的10倍C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等4在RtABC中，C=90，a=1,c=4,则sinA的值是( )A、 B、 C、 D、5 在直角三角形ABC中， C=90，已知sinA=,则cosB=_.6如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为米(结果用含的三角函数表示). 7如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD= 。8计算：tan60+|-2|+2-1.9在中，30，则 BAC 的度数是 .10如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB，且BP=2，那么PP的长为_.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=，cos15=)如图，tana等于（ ）A B2C D在中，AB=15，sinA=，则BC等于（）A、45B、5C、D、已知RtABC中，C90，AC2，BC3，那么下列各式中，正确的是（）A、sin BB、cos BC、tg B D、ctg B计算：sin30 .计算cos 6021如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cosBDC=，则BC的长是（ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm如图，ABC中，D为AC边上一点，DEBC于E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为( ) A、 B、 C、 D、 20.我市英山县某茶厂种植 “春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-6中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-7的抛物线表示. 图1-3-6 图1-3-7(1)直接写出图1-3-6中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式;(2)求出图1-3-7中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式;(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克)解:(1)依题意,可建立的函数关系式为y=(2)由题目已知条件可设z=a(t-110)2+20.图象过点(60,),=a(60-110)2+20.a=.z=(t-110)2+20(t0).(3)设纯收益单价为W元,则W=销售单价-成本单价.故W=化简得W=当W=- (t-10)2+100(0t120)时,有t=10时,W最大,最