月球轨道扁率测定文章.doc

月球轨道扁率的测定摘要：月球围绕着地球沿着固定轨道做着周而复始的周期运动。本文主要对月球近地点与远地点的某两次拍摄的图片数据进行分析处理，得出各照片上的直径与月球运行轨道扁率的关系，猜想后得出证明过程，经计算扁率为0.0543355，与实际值0.0549基本吻合，并给出了误差分析。关键词：月球轨道 扁率 一、 引言天空中的天体，除了太阳就数月亮最亮了，尤其是满月。月球在各方面都吸引了科学家们的眼光。由开普勒定律，月球绕地球的公转轨道是一个椭圆，地球位于椭圆的焦点之一，因此存在近地点与远地点。由天文望远镜拍摄的两张照片（分别是在月球处于近地点与远地点时拍摄的）可测出其轨道扁率（即椭圆离心率）。二、实施过程（1）猜想月球运动到不同的位置，在地球上的人们拍摄出的照片的样子也不相同，尤其是其大小，但其中也存在着一定的关系。根据椭圆的性质，猜想月球轨道扁率与相片近地点直径与远地点直径存在正比例关系，于是进一步对此证明。（2）拍摄我们选择了月球经过近地点与远地点两个不同的时间对月球进行拍摄。要求用同一台望远镜，因为要保证拍摄的两张照片中月球的大小与焦距必须一样，这样才能保证相片视场一致。下图为两次拍摄的照片：此图是近地点时照片此图是远地点时照片两张照片经Photoshop处理后，量出其直径（说明：本文研究时将月球近似于圆）近似测量出近地点时月球在相片中的直径为41.77mm，在远地点时月球直径为46.57mm。xy（3）证明与计算如图建立直角坐标系：设椭圆长轴为a，焦距为c，地球在左焦点上，月球近地点在x轴负半轴（顶点）上，远地点在x轴正半轴上，则扁率即离心率e=c/a（e是离心率，c为半焦距，图中为蓝色线距离；a为半长轴，图中为红色线距离）。离心率越大（0e1），椭圆看上去就越扁。近地点时地球上观测者看上去的月球就越大，远地点时相反。于是根据此画出图形：EDCBAa+ca-cR1R2地球椭圆中心图中将月球放大，因为这样看得更清楚。因为月球轨道的长轴很长，相比于月球的视半径，完全可以把视半径忽略不计，可近似的将A、C、E三点极端地看作共线（同理于B、C、D），所以图中的两个三角形（ABC与CDE）可近似地看为相似三角形。由此得出：R1/（a+c）=R2/(a-c) R1*a-R1*c=R2*a+R2*c (R1-R2)*a=(R1+R2)*c 得出： e=c/a=(R1-R2)/(R1+R2)代入数据得出： e=(46.57-47.77)/(46.57+41.77)=0.05433552185此数值与参考书上的数值0.0549近乎一致，但误差为0.0001。三、误差分析上述值与标准之还有一些距离，误差存在的原因有很多种。一是在拍摄时，无法做到两张相片中的月球像完全一致，导致测量误差，数量及在0.01左右。二是在用Photoshop软件处理过程中，无法准确量出月球的半径，且月球为近圆，仍有长轴与短轴之分，这两者加起来，误差也能达到0.01。三是在计算中，用到了极端法，不免会有些微小的误差，但几乎可以忽略不计了。四、改进措施 为了减小误差提高精度，在拍摄时的误差暂时还未想出改进的办法，但在图