中国矿业大学第4章 摩擦.ppt

静力学篇 第四章摩擦 4 1滑动摩擦 1 静滑动摩擦力FS2 动滑动摩擦力Fd3 两者的关系 二 摩擦角 定义 当摩擦力达到最大值Fmax时 其全反力Rm与法线的夹角 m叫做摩擦角 计算 摩擦角 4 2摩擦角与自锁现象 一 全反力 Rm 三 自锁 定义 无论主动力为多大 因摩擦而产生的平衡不会被破坏的现象 当 m时 永远平衡 即自锁 自锁条件 m 摩擦角 4 2摩擦角与自锁现象 物块刚开始下滑时测出a角 tga f f即为该两种材料间静滑动摩擦系数 自锁与不自锁举例 4 2摩擦角与自锁现象 利用摩擦角测定摩擦系数 自锁的应用 螺旋千斤顶 4 3考虑摩擦时的平衡问题 一 四种题型1 判断 运动 临界平衡 静止 2 临界态 求某最大或最小值3 求平衡范围4 多处摩擦 不同时达到最大值二 两种方法1 解析法 平衡方程2 几何法 a 三力汇交求距离 b 力多边形封闭求力 梯子长AB l 重为P 若梯子与墙和地面的静摩擦系数f 0 5 求a为多大时 梯子能处于平衡 解 考虑下滑临界平衡状态 例题 4 3考虑摩擦时的平衡问题 注意 由于a不可能大于 所以梯子平衡倾角a应满足 例题 4 3考虑摩擦时的平衡问题 物块重G 放于倾角为 的斜面上 它与斜面间的静摩擦因数为fs 如图所示 当物块处于平衡时 试求水平力F1的大小 用几何法求解 p117 4 3考虑摩擦时的平衡问题 解 由图a可见 物块在有向上滑动趋势的临界状态时 可将法向约束力和最大静摩擦力用全约束力FR来代替 这时物块在G FR F1max三个力作用下平衡 受力如图 根据汇交力系平衡的几何条件 可画得如图b所示的封闭的力三角形 求得水平推力的最大值为 4 3考虑摩擦时的平衡问题 FR F1min G 法线 同样可画得 物块在有向下滑动趋势的临界状态时的受力图c c 作封闭的力三角形如图d所示 得水平推力的最小值为 4 3考虑摩擦时的平衡问题 综合上述两个结果 可得力F1的平衡范围 即 4 3考虑摩擦时的平衡问题 图示为凸轮机构 已知推杆和滑道间的摩擦因数为fs 滑道宽度为b 设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计 问a为多大 推杆才不致被卡住 p119 4 3考虑摩擦时的平衡问题 解方程可得 取推杆为研究对象 受力分析如图 解 列平衡方程 补充方程 代入式 c 解得 4 3考虑摩擦时的平衡问题 又解 图解法p117 或由 AA BB b AA alim d 2 tan f BB alim d 2 tan f 得 4 3考虑摩擦时的平衡问题 制动器的构造和主要尺寸如图所示 制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs 试求制动鼓轮转动所必需的力F1 p118 O A B C a b c R O1 r 4 3考虑摩擦时的平衡问题 1 取鼓轮为研究对象 受力分析如图 解 列平衡方程 解方程得 4 3考虑摩擦时的平衡问题 2 取杠杆为研究对象 受力分析如图 4 3考虑摩擦时的平衡问题 列平衡方程 由于 4 3考虑摩擦时的平衡问题 图示匀质木箱重G 5kN 它与地面间的静摩擦因数fs 0 4 图中h 2a 2m 30 1 问当D处的拉力F 1kN时 木箱是否平衡 2 求能保持木箱平衡的最大拉力 p118 h a A D 4 3考虑摩擦时的平衡问题 解 因为Ff Fmax 所以木箱不滑动 又因为d 0 所以木箱不会翻倒 解方程得 1 取木箱为研究对象 受力分析如图 欲保持木箱平衡 必须 1 不发生滑动 即Ff Fmax fsFN 2 不绕点A翻倒 即d 0 木箱与地面之间的最大摩擦力为 列平衡方程 4 3考虑摩擦时的平衡问题 2 求平衡时最大拉力 即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F 列平衡方程 解得 木箱发生滑动的条件为Ff Fmax fsFN 木箱绕A点翻倒的条件为d 0 则 F F翻 1443N 由于F翻 F滑 所以保持木箱平衡的最大拉力为 4 3考虑摩擦时的平衡问题 由实践可知 使滚子滚动比使它滑动省力 下图的受力分析看出一个问题 即此物体平衡 但没有完全满足平衡方程 Q与F形成主动力偶使前滚 出现这种现象的原因是 实际接触面并不是刚体 它们在力的作用下都会发生一些变形 如图 4 4滚动摩阻的概念 滚阻力偶M随主动力偶 Q F 的增大而增大 有个平衡范围 与滚子半径无关 滚动摩擦定律 d为滚动摩擦系数 滚阻力偶与主动力偶 Q F 相平衡 4 4滚动摩阻的概念 滚动摩擦 4 4滚动摩阻的概念 滚动摩擦系数d的说明 有长度量纲 单位一般用mm cm 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关 d的物理意义见图示 由于滚阻系数很小 所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计 即滚动摩擦忽略不计 4 4滚动摩阻的概念 滑轮B半径为R 滑轮上作用有力偶MB 轮上绕有细绳拉住半径为R 重量为G的圆柱 如图所示 斜面倾角为 圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为 求保持圆柱平衡时 力偶矩MB的最大与最小值 并求能使圆柱匀速滚动而不滑动时静滑动摩擦因数的最小值 R B A MB R O G 4 4滚动摩阻的概念 解 1 取圆柱为研究对象 当绳拉力最小时 圆柱有向下滚动的趋势 最小拉力为 补充方程 列平衡方程 G x y A O FN Ff Mf max 4 4滚动摩阻的概念 2 取圆柱为研究对象 当绳拉力最大时 圆柱有向上滚动的趋势 所以最大拉力为 补充方程 列平衡方程 4 4滚动摩阻的概念 3 以滑轮B为研究对象 受力分析如图 列平衡方程 当绳拉力分别为或时 力偶矩的最大与最小值为 4 4滚动摩阻的概念 4 求圆柱只滚不滑时的最小静摩擦系数fmin 取圆柱为研究对象 列平衡方程 补充方程