2019届高考数学复习第十三章系列4选讲13.1坐标系与参数方程第2课时参数方程学案文北师大版.docx

第2课时参数方程最新考纲考情考向分析1.了解参数方程，了解参数的意义2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查在高考选做题中以解答题的形式考查，难度为中档.1参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么就是曲线的参数方程2常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线yy0tan (xx0)(t为参数)圆x2y2r2(为参数)椭圆1(ab0)(为参数)抛物线y22px(p0)(t为参数)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数()(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量()(3)方程(为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆()(4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为.()题组二教材改编2曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上答案B解析由得所以(x1)2(y2)21.曲线是以(1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(1,2)，在直线y2x上3在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，求常数a的值解直线l的普通方程为xya0，椭圆C的普通方程为1，椭圆C的右顶点坐标为(3,0)，若直线l过(3,0)，则3a0，a3.题组三易错自纠4直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率解将直线l的参数方程化为普通方程为y23(x1)，因此直线l的斜率为3.5设P(x，y)是曲线C：(为参数，0,2)上任意一点，求的取值范围解由曲线C：(为参数)，得(x2)2y21，表示圆心为(2,0)，半径为1的圆表示的是圆上的点和原点连线的斜率，设k，则原问题转化为ykx和圆有交点的问题，即圆心到直线的距离dr，所以1，解得k，所以的取值范围为.6在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，求|AB|的值解由(sin 3cos )0，得y3x，由得x2y24，联立得即或A，B，|AB|2.题型一参数方程与普通方程的互化1在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm (mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值解(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由sinm，得sin cos m0，所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m32.2在圆锥曲线论中，阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶圆锥(直或斜)得到所有的圆锥曲线，并命名了椭圆(ellipse)、双曲线(hyperboler)和抛物线(parabola)，在这本晦涩难懂的书中有一个著名的几何问题：“在平面上给定两点A，B，设P点在同一平面上且满足(0且1)，P点的轨迹是圆”这个圆我们称之为“阿波罗尼奥斯圆”已知点M与长度为3的线段OA两端点的距离之比为，建立适当坐标系，求出M点的轨迹方程并化为参数方程解由题意，以OA所在直线为x轴，过O点作OA的垂线为y轴，建立直角坐标系，设M(x，y)，则O(0,0)，A(3,0)因为，即，化简得(x1)2y24，所以点M的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆由圆的参数方程可得思维升华 消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数(2)利用三角恒等式消去参数(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围题型二参数方程的应用典例 (2017全国)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.解(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标是(3,0)，.(2)直线l的普通方程是x4y4a0，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为 .由题设得，所以a8；当a0，所以方程有两个实数解故曲线C1与曲线C2的交点个数为2.7(2017南宁一模)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos .(1)若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C1的位置关系；(2)求曲线C1与C2的交点的极坐标解(1)由直线l的参数方程为(t为参数)，可得直线l过点(1,1)当直线l的斜率为2时，直线l的普通方程为y12(x1)，即2xy30.由曲线C1的参数方程为(t为参数)，消去参数t，得(x2)2(y4)24，则曲线C1表示以(2,4)为圆心，以2为半径的圆此时圆心到直线的距离d2，故直线l与曲线C1相交(2)曲线C2的极坐标方程为4cos ，即24cos ，化为直角坐标方程为x2y24x0，由得故C1与C2交点的坐标为(2,2)，故C1与C2的交点的极坐标为.8在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足2，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：.(1)求曲线C2的普通方程，射线l的参数方程；(2)射线l与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|.解(1)设P(x，y)，M(x，y)，2，点M在曲线C1上，(x1)2(y)23，故曲线C2的普通方程为(x2)2y212.由射线l：，可得l的参数方程为(t为参数且t0)(2)方法一将l：(t为参数且t0)代入C1的方程得t2t20，t0，t2.同理代入C2的方程得t22t80，t0，t4.|AB|422.方法二曲线C1的极坐标方程为22cos 20，将代入，得2，A的极坐标为，曲线C2的极坐标方程为24cos 80，将代入，得4，B的极坐标为，|AB|422.9(2016全国)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入到C的极坐标方程，得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|，得cos2，tan .所以l的斜率为或.10以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，曲线C的极坐标方程为sin24cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点P的直角坐标为(2,1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，并且|PA|PB|，求tan 的值解(1)将方程sin24cos 两边同乘以，得2sin24cos ，由xcos ，ysin ，得y24x.经检验，极点的直角坐标(0,0)也满足此式所以曲线C的直角坐标方程为y24x.(2)将代入到y24x中，得sin2t2(2sin 4cos )t70，因为P(2,1)在直线l上，所以|t1t2|，所以sin2，又00)，直线l的参数方程是(t为参数)，曲线C与