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文档简介

第二讲 数形结合思想杜海清数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征一、熟悉基本函数和圆锥曲线的图象；二、掌握函数图象的变换【典例讲解】（一）判断方程解的个数1求方程|x-1|=的正根的个数2已知，则方程的实数根的个数为_3若方程在x(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围. （二）恒成立问题4已知不等式在x时恒成立，则m的取值范围是_5设f(x)=x22ax+2,当x1,+)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围 6不等式对所有都成立，求实数的最大值（三）根的分布问题7已知函数，且，若是方程f(x)=0的两根，且，则实数的大小关系是_.8一元二次方程的一根在内，另一根在内，求的范围.（四）其他问题9(2010全国)函数，若，且，则的取值范围是（ ） A B C D10设，B=yy=2x+3，且xA，C=zz= x2，且xA ，若CB，求实数a的取值范围.三、应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图（2）函数及其图象（3）方程（多指二元方程）及方程的曲线以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法以数助形常用
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