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文档简介

24.3 正多边形和圆（第一课时）导学案学习目标1、 理解圆内接正多边形的概念2、 掌握正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，以及正多边形对称性，并能用这些性质进行证明或计算。学习重难点：重点：掌握正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念。难点：使学生会利用正多边形的中心、半径、中心角、边心距进行相关计算。教学过程一、 知识回顾、引入新知（1）观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？ 3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？（2）n边形的内角和为 ，n边形的外角和为 。（3）正多边形边角有什么样的性质？（自学课本105页）二、自主学习、合作探究（一）、圆内接正多边形问题1，什么样的图形是正多边形？1、正多边形的定义： 。（注： 相等与 相等必须同时成立）问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？ 正多边形是 图形，正n边形有 条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是 图形，它的中心就是对称中心。问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明。（学生动手完成，小组之间交流）（二）、圆内接多边形的相关概念及计算正多边形的中心： ；正多边形的半径： ；正多边形的中心角： ；正多边形的边心距： 。正n边形的中心角= ，与它的外角 。正n边形的边长为a,半径为R,它的周长= ，边心距= ，面积= 。三、交流展示、归纳总结1、回答课件中的牛刀小试，展示自己的学习成果2、小组之间把刚才所学内容相互展示交流，对正多边形所涉及的相关知识进行总结，争取达到当堂掌握。四、达标检测、质疑提升1、有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).2、矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?3、各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例. 五、归纳延伸、学以致用1、判断题:各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.()各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.()正多边形的中心角等于它的每一个外角.()若一个正多边形的每一个内角是150,则这个正多边形是正十二边形.()各角相等的圆外切多边形是正多边形.()2、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是()A.3B.4C.5D.不能确定3、正三角形的边心距、半径和高的比是()4、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是()
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