第二十七章相似整章精品教案.doc

第二十七章 相似在教科书前面，已经研究图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换相似。研究相似变换的性质，相似三角形的判定等，并进一步研究一种特殊的相似变换位似。结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要13课时，具体安排如下：27.1 图形的相似 2课时27.2 相似三角形 3课时27.3 位似 2课时数学活动小结 2课时测试 2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图如下图所示：（二）教科书内容在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。 在后面，我们还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识。在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识。因此这一章的内容也是今后学习所必须的基础知识。另外，在实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。在这套教科书中，“相似”的内容安排在“圆”之后，主要是出于以下几点考虑：首先，在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展，所以教科书是先安排的的平移、轴对称、旋转等变换，后安排相似变换，而研究圆的一些性质，又与旋转变换关系密切，因此把圆紧接着安排在了旋转之后。其次，学习圆的相关知识，相应于课程标准中对于圆的要求，用不到相似的知识储备。我们把相似的内容安排在圆之后，还可以把圆中的一些问题作为研究相似的应用来处理。例如作为相似三角形判定和性质的应用，教科书安排了相交线定理的例题，简单圆幂定理的习题等。这样也能复习有关圆的知识，加深学生对与圆的理解。本章共有三小节内容。第1小节“图形的相似”主要介绍相似图形、相似多边形的概念，并探索出相似多边形的性质；第2小节“相似三角形”主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用以及相似三角形的周长与面积；第3小节“位似”研究了一种特殊的相似位似，研究了位似图形的画法以及平面直角坐标系中的位似变换。在“27.1 图形的相似”中，教科书首先结合生活中常见的相似图形的形象，给出了相似图形的概念。接下来，教科书证明了相似的正三角形、正六边形、以至正多边形的对应边成比例、对应角相等，从而给出相似多边形对应边成比例、对应角相等的性质。教科书接下来在第2小节进一步深入的研究了相似三角形，它分为相似三角形的判定和相似三角形的应用举例以及相似三角形的周长与面积三部分。在相似三角形的判定中，教科书介绍了四种判定方法，这些方法都是先通过学生探究，再进行证明得到，这四种方法的地位作用以及证明方法也有区别和联系。对于第一个判定方法，也就是“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，根据学生当前的知识储备，学生还不能证明，因此教科书仅就它的一种特殊情况进行了证明，并直接把这个定理告诉学生，它可以作为后三个判定定理的预备定理。后三个判定方法，则要通过构造全等三角形，利用前面的预备定理来证明。相似三角形的判定和性质在实际生活中应用很多，主要在测量方面，教科书接下来的第2小节安排了几个例子，举例说明了它的应用。在第3小节中，教科书则重点研究了相似多边形的周长和面积的问题。教科书首先证明了相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，进而利用分割的方法，得到相似多边形周长比等于相似比、面积也等于相似比的平方。位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点，对应边也是互相平行的。教科书在第3节重点研究了这种变换，教科书在给出位似变换概念的基础上，重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小，以及在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变化。最后教科书简单对学生学过的四种变换进行了总结，要求学生在一个图形中辨析这些变换，并能综合利用这些变换进行一些图案设计。这一章主要研究相似多边形，因此相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定是本章的重点内容。对于相似三角形的判定方法，定理的证明涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理进行证明，学生不太习惯，这也是本章教学的难点。教学中要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点。（三）课程学习目标 1了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段；2. 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；3. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；4.结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。二、本章教材特点1突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合 相似也是生活中常见的一种现象，也是数学中一种基本的变换。本章重点研究了相似图形的一些性质以及相似三角形的判定方法。在教科书编写时，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。例如教科书通过测量长度和角度，发现相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质；通过度量，发现利用三个对应边的比相等、两组对应边的比及其夹角相等、两个角相等等相似三角形的判定方法等。在学生通过观察、操作探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。2注意联系实际相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，相似图形的性质在实际中应用也很多，能直接应用相似三角形判定和性质的例子也很多。在教科书编写时，也注意到这一点。例如通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念，例习题中也有许多应用相似图形知识的实例。教科书在第2小节，还专门安排了“相似三角形应用举例”的内容，给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法，来解决生活中不能直接测量物体长度的问题（测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）。在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。另外，还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。3重视渗透数学思想方法教学中不仅要教知识，更重要的是教方法，教科书在编写时，也充分注意数学思想方法的渗透。本章主要涉及的数学思想方法有类比的方法，矛盾转化的方法等。相似内容是全等内容的拓展与延伸，教科书中，也充分注意相似与全等之间的一般与特殊的关系，在讨论相似的相关内容时，注意和全等的知识作类比。例如类比研究全等图形的性质得到相似多边形对应角相等、对应边的比相等的性质；类比研究全等三角形的SSS、SAS方法，发现相似三角形的判定方法；通过把多边形分割为三角形，类比研究多边形内角和的方法，利用相似三角形的面积关系得到相似多边形面积比等于相似比的平方等等。在证明相似三角形的判定定理时，通过作全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单，等等。另外，在本章，通过理论联系实际，对学生进行唯物论认识论的教育；通过相似形与全等形的许多性质之间的内在联系，一般与特殊之间的关系等，图形之间运动变化的关系等等，还可以对学生进行辩证唯物主义观点的教育。三、几个值得关注的问题1.进一步培养推理论证能力从培养学生的逻辑思维能力来说，“相似”这一章处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段，要求学生能熟练地用综合证明命题，熟悉探索法的推理过程。教学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。尽管课程标准对于这一章相关内容在推理论证方面没有明确的要求，但根据全套教科书推力证明的安排，教科书对于这一章相关内容的推理论证的要求还是很重视的。首先，对于相似三角形的相关判定定理，有些教科书进行了规范的证明，有些要求学生自己进行证明；对于一些相关的性质，例如相似多边形的周长与面积等，教科书也是通过推理得出的。另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。这些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，发展学生的思维能力有好处。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。另外，这部分内容实际上也是到了初中阶段推力证明要求的最后一章，所涉及的问题不仅是相似的问题，也有很多是和全等的问题结合在一起，也有一些是圆中的相似的问题，题目也相对以前比较复杂，要综合应用学生以前学过的知识。教学时应注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧、新旧结合。要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。通过这一章对于学生推理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。2.重视知识间的联系 学生学习相似的知识，是在前面学习的全等的知识基础上的发展。从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃。在教学时，应注意充分利用学生在前面学到的有关知识以及研究问题的方法，注意加强相似和全等之间的区别和联系，加强类比和对比，把相似和全等的有关问题对照讲解。例如在介绍相似多边形的性质时，注意它和全等图形性质的区别和联系：他们的对应角都相等；全等图形对应边也相等，周长也相等，面积也相等；相似多边形对应边的比相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。研究相似三角形的判定的问题时，也可以和研究全等三角形的问题作类比：判定两个三角形全等，不一定要六个条件一一验证，有简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS），类似的，研究两个三角形相似时，也不是要对所有的对应角和对应边一一验证，也有简单方法，从而类比全等三角形的判定方法一一进行探究。研究相似多边形的面积时，教科书也是和研究多边形的内角和问题进行了类比：我们已经通过推理论证得到了相似三角形的面积比等于相似比的平方，类似于研究多边形内角和的方法，可以把多边形划分成若干个三角形，从而也能得到相似多边形面积的比等于相似比的平方。在教学时，要充分注意这些新旧知识联系的内容，注意从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用，这样也有助于学生对于新知识的理解。3.注意把握好教学要求 从课程标准上看，本章内容与原来大纲不仅在知识内容上有所删减，在教学要求上也有很大的降低。从教材内容上看，与以往教材内容相比，从篇幅上，从课时上，从教材编排方式上，都有很大的变化。目前只是突出最基本、最重要的基础知识和最基本的技能。教学时要注意把握好教学要求。教学内容应当限制在课程标准和教材所出现的范围，按照课程标准要求删减的内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对于基础知识的学习。例如，为了突出对于相似多边形以及相似三角形这个全章的重点内容，教科书对于比例和成比例线段的相关内容，只是在小学的基础上，给出了成比例线段的基本概念，学生能够理解它的基本含义即可。对于平行线分线段成比例定理，教科书没有介绍，而是直接给出了它的应用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似”（教科书对其过中点的特殊情况进行了证明）。在此基础上，证明了相似三角形的三个判定定理。对于推理论证的要求，课程标准中在本章没有明确规定。教科书中是按照整套教科书对于推理证明的要求来处理的。在本章，要求学生对于一些相似图形的性质以及相似三角形的判定方法进行证明，为了巩固学生对于这些基础知识的理解，掌握好这些重点内容，教科书安排了一些直接利用这些判定和性质的计算题和证明题。这些题中，直接应用定理的较多，变式的题目很少，也比较简单，这样可使学生在有限的时间学好必须的基础知识。教学时对于本章的证明问题也要注意控制难度，对于一般学生，控制在教科书“综合应用”的题目难度内，对于学有余力的学生，可以要求他们完成“拓广探索”栏目的习题。4重视信息技术的应用在本章的教学中，有条件的学校还是要重视信息技术工具的使用。利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。例如，本章许多图形的性质都可以利用计算机软件设置一些探究活动，再利用一些软件的测量功能，让图形动起来，在这种运动变化中发现图形的性质。如发现相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质，探索相似三角形的判定方法等方面，信息技术工具都能发挥其应有的作用。四、课程标准相关要求.了解比例基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.通过实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.27.1图形的相似（第1课时）教学任务分析教学目标知识与技能在诸多图形中能找出形状相同的图形经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形过程与方法通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力 通过认识形状相同的图形，使学生掌握基本的识图技能经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力情感、态度与价值观丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性重点认识形状相同的图形，探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似难点找出形状相同的图形，探索相似多边形的定义的过程板书设计课题：27.1图形的相似活动一创设情境，引入新课 活动三探究新知：活动二接触新知 活动四总结收获：教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境，引入新课到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形活动二接触新知1观察图形找特点（请看课本36页，回答下列问题）（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3），两个同一型号的形状相同吗？大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？下面我们通过观察，找出形状相同的图形2找形状相同的图形我们把这种形状相同的图形说成是相似图形.学生分析原因后回答：每对图形形状相同，大小不同观察图形找相同的图形形状相同的图形：（1）、（3）、和（2）、（13）和（4）、（11）和（5）、（10）和（6）、（7）、（8）、（9）通过图片观察找出特点，得出相似三角形：形状相同，大小不同问题与情境师生行为设计意图3找一找在日常生活中相似图形.活动三探究新知：想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗? 为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容.1.探究相似多边形的定义下图中的两个多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测；2.在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？从上可知，六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对对应边成比例那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨3.验证：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？大小不相同的中国地图或世界地图、国旗、国旗上的五角星等等.你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形.师生共同探究结论：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1，E与E1，F与F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等激发学生积极性，促进下一步探究.我们研究几何图形一般从基本元素边、角入手，因此研究相似图形特征，也从相似图形的边、角入手.问题与情境师生行为设计意图正三角形ABC与正三角形DEF；正方形ABCD与正方形EFGH解：（1）由于正三角形每个角都等于60，所以A=D=60，B=E=60,C=F=60由于正三角形三边相等，所以（2）由于正方形的每个角都是直角，所以A=E=90， B=F=90，C=G=90，D=H=90由于正方形四边相等，所以问：从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？1 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比3在记两个多边形相似时，要注意什么？进一步对其它图形加以猜测，并选用特殊图形加以验证.加强对定义理解采用“一般特殊一般”的研究顺序.探究、归纳、总结出相似多边形的定义，学生是学习的主人.问题与情境师生行为设计意图要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上4想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.5、课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由（1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形；（3）一个正方形与一个平行四边形；（4）两个大小不等的菱形活动四总结收获：1、相似多边形的定义；2.通过对应角相等，对应边成比例判断相似三角形、相似多边形.3.勇敢地谈一谈你自己的经验教训，给其他同学什么启示.活动五布置作业:看书P36391、 A组:P402、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论.P416、如图矩形草坪长30米,宽20米,沿草坪四周有1米宽的环行小路,小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗?说出你的理由.学生练习巩固a) 不是b) 是c) 不是d) 不是学生总结有何收获和经验教训,教师补充.B组:P418如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少?将这张纸再如此对折下去,得到的矩形都相似吗?有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误.学生分层次布置作业,不同层次学生要求不同,所达到标准不同27.1图形的相似（第2课时）教学任务分析教学目标知识技能1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算数学思考通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义, 领会特殊与一般的关系解决问题1能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力2能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力情感态度通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系重点相似三角形的定义及运用难点根据定义求线段长或角的度数板书设计课题：27.1图形的相似（第2课时）活动一复习旧知 活动三巩固练习 活动二引入新知 活动四相似三角形的定义及记法教学过程设计问题与情境师生行为设计意图准备活动:预习作业阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.活动一复习旧知相似多边形有关概念活动二引入新知例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求1、2的度数和EF的长度.解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。1=C=83，A=E=118在四边形ABCD中，2=360-（78+83+118）=118四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例由此得：，即，解得，x=28（cm）. 活动三巩固练习如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是35 cm，求该草坪其他两边的实际长度.学生阅读理解学生思考并解释，不完善的地方教师补充.学生来讲解做法,教师板书.学生独自思考解题，然后集体对答案(14m、14m).由于比例线段在教材中没有安排课时要求，而在对应边成比例中应用，因此课下安排学生预习：阅读理解.应用相似多边形有关概念计算进一步巩固根据定义求线段长或角的度数问题与情境师生行为设计意图活动四相似三角形的定义及记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar riangles）如ABC与DEF相似，记作ABC DEF其中对应顶点要写在对应位置，如A与 D、B与 E、C与 F相对应AB DE等于相似比,相似比为K2、想一想：如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例3、议一议：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ 找学生给相似三角形下定义所以A=D、B=E、C=F学生分组讨论、合作学习由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似（1）两个全等三角形一定相似（2）两个等腰直角三角形一定相似 类比多边形知道了相似三角形的定义.以ABC与DEF相似为例,使学生对三角形相似有更深刻的理解.进一步巩固所学内容.问题与情境师生行为设计意图（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？活动五总结收获请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;活动六布置作业1、看书P39-402、教材P40A组:P40复习巩固1、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两块地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？P40/3、如图，ABC与DEF相似，求未知数x、y的长度.B组:P41综合运用5、如图,DEBC,求并证明ADE与ABC相似.补充：如图,已知ABCADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40，求1）AED和ADE的度数；2）DE的长（3）两个等边三角形一定相似两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似分层布置作业 使学生大胆的说出自己的想法和错误，以便及时改正.不同层次学生有不同作业安排,各自有不同要求.27.2.相似三角形(第一课时)教学任务分析教学目标知识技能理解并掌握相似三角形的判定方法.数学思考以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到掌握相似三角形判定的方法的目的.解决问题学生动手和探究达到掌握相似三角形判定的方法的目的.情感态度培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.重点掌握相似三角形的判定方法难点理解和应用相似三角形判定.板书设计课题：27.2.1相似三角形的判定活动一问题探究 活动三应用举例 活动二相似三角形的判定 活动三课堂小结教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一:问题探究1 如图,D、E分别为AB、AC中点，求证：（1）DEBC；（2）ABCADE吗? 2 如图所示, DEBC，问ABCADE成立吗?活动二:相似三角形的判定1上面练习1、2中为特殊情形若推广到一般是否成立呢？2判定方法1:平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例已知：如图， DEBC，DE交AB、AC于D、E.求证：ADEABC写出推理格式.复习巩固证明：D、E分别为AB、AC中点，DE是ABC的中位线 DEBC，且 ADE=B，AED=C， D、E分别为AB、AC中点，AD=AB，AE=AC即又A=AADEABC2ADE=B，AED=C，A=A ADEABC 学生熟练运用判定方法推理格式:DEBC ADEABC这两道小题的设计目的是复习旧知识,探索新知.通过练习题导入新知，这样可使学生思维连贯, 培养学生的归纳能力.掌握推理格式问题与情境师生行为设计意图活动三：应用举例例1.已知：如图， DEBC，(1) AD=2,DB=1,DE=2.5,求BC; (2) AD:DB=2:1,DE=2.5,求BC; (3) DE:BC=3:5,AD=2,求BC. 例2：已知：如图， DEBC，过点E作EF平行于AB交BC于点F,AD:DB=2:3,BC=10,求FC. 活动四:课堂小结1. 到目前为止,具备什么条件的两个三角形相似?2. 画出”A”型图的变形图.活动五:布置作业1. 看书P42-432. A组:P55/1.有一块三角形的草坪,它的一边长为25m,在图纸上,这条边的长为5cm,其他两条边的长为4cm,求其他器=两边的实际长度.P55/4.如图, DEBC, EFAB,求证:ADEEFC.P55/5.如图, EFGHIJBC,找出图中的所有相似三角形.B组:P57/6如果把一个15cm20cm的矩形按相似比进行变换,得到的新矩形的周长和面积各是多少?学生先作图再解决问题,师生分析，学生完成解题过程. (1)BC=7.5 (2)BC=7.5(3)BC=例2.解: DEBCADEEFC= AD:DB=2:3, BC=10 DE=4EF平行于AB, DEBCDBEF是平行四边形BF=DE=4 CF=BC-BF=10-4=6请学生们回忆本节课所学到的内容,谈谈你的收获和体会,有什么好方法告诉大家. 巩固判定方法,一题多练,一题多变,加强对知识掌握.训练学生的语言表达能力,勇于表达出自己的意见和想法.教学过程设计27.2相似三角形(第二课时)教学任务分析教学目标知识技能1掌握三角形相似的判定方法三边对应成比例2会用相似三角形的判定方法来判断、证明及计算数学思考通过探索相似三角形的判定方法,体现数学活动充满着探索性和创造性解决问题1通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法，培养学生的动手操作能力，总结概括能力2利用相似三角形的判定方法进行判断，训练学生的灵活运用能力情感态度通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想重点掌握相似三角形的判定方法.难点判定方法的推导及运用.板书设计课题: 27.2.2三角形的相似判定活动一:课前检测 活动三:应用举例 活动二:探究三角形相似 活动四:练一练 活动五:小结课后反思教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一课前检测1.如图：DEBC,AD=2,BD=1,DE=3,求BC.2.如图：BC=DE，AB=EF，AD=CF.求证：A=F.活动二:探究三角形相似1、问题：上面检测2中，ABD和FEC相似吗？如果相似，那么它们的相似比值是多少？由你产生了哪些联想，得到什么启示？2、探究：在一张方格纸上画出ABC，再画ABC，使、和都等于给定的值k.(1)度量并比较A与A的大小、B与B的大小、C与C的大小.(2）ABC与ABC相似吗？说说你的理由改变k值的大小，再试一试.3.证明:如图,在ABC和ABC中=,求证:ABCABC.学生检测ABD和FEC相似相似比值是1.全等三角形是特殊的相似三角形.组织讨论，探索规律,学生分四人小组进行实验，寻找规律和特征，然后提出自己的看法.大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值.结论:两个三角形已知对应边成比例,则对应角相等,两个三角形相似.学生先试着分析,教师引导温故而知新 师生共同研究、探讨，在探究过程中，即锻炼学生画图能力，又培养归纳总结能力，在劳动中，获取知识的快乐.添加辅助线是解题关键,重点引导学生将不会的(相似)转化为已会的(全等)解决教学过程设计问题与情境师生行为设计意图证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC于点E, 根据前面的结论可得ADEABC.又=, AD=AB=AE=AC同理DE=BCADEABCABCABC.4.三角形相似的判定方法: 三边对应成比例的两个三角形相似活动三:应用举例例1.根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由.(1)AB=4,BC=6,AC=8,AB=12,BC=18, AC=21;(2)AB=5,BC=4,AC=3,AB=10,BC=8, AC=6.例2.探究:.如图,ABC中,D、E分别在AB、AC上，且AD=3，BD=4，AE=6，EC=8，DE=4，BC=.能否得到DEBC?分析:要证明ABCABC,可以先作一个与ABC全等的三角形,证明它与ABC相似.这里所作的三角形是证明的桥梁,它把ABC与ABC联系起来.师生分析解题思路,教师展示解题详细步骤.师生一起运用判定方法解决问题,学生书写.例1.解(1)=而=,ABC和ABC不相似.(2)=,ABCABC学生分析,口述证明过程,教师板书.例2.解: AD=3，BD=4, AE=6，EC=8AB=7,AC=14ADE ABCADE=B DEBC通过猜测、验证、证明得出相似三角形判定方法：三边对应成比例，两三角形相似.巩固三角形相似的判定方法让学生通过自己解决问题后发现新的问题,激发学生的学习兴趣,鼓励学生自己解决问题.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动四:练一练教材：P47：1(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=16cm,BC=12.8cm, AC=25.6cm;活动五:小结通过本节课学习有哪些收获？与同学交流一下,把你的收获或心得用“三言两语”记录下来.活动六:布置作业1、 看书复习：P43-45探究2之前2、 做P55/2（1）.根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由.(1) AB=10, BC=12,AC=15, AB=150,BC=180, AC=225.3、 做P55/3（1）如图,判断两个三角形是否相似.4、 选做P47/3要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边为2,它的另外两边长应是多少?你有几个答案?5、 预习P4546知识,自己阅读,画重点语句.学生练习巩固请学生小组交流本节课的收获和体会,并记录在笔记本上,再由小组代表分别说出本组的收获,比一比哪一组说得好.学生归纳总结不同学生选择不同作业2723相似三角形的周长与面积教学目标知识与技能：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。过程与方法：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 情感、态度与价值观：经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。教学重点与难点重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学过程设计教学过程设计意图说明新课引入：1回顾相似三角形的概念及判定方法。2复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。提出问题： 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论） ABCA1B1C1，相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。教学过程设计意图说明延伸问题：探究：（1） 如图272-11（1），ABCA1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？ 分析：如图272-11（1），分别作出ABC和A1B1C1的高AD和A1D1。ADB=A1D1B1=900又B=B1 ABDA1B1D1相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图272-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析： = k22 =k22让学生经历从“相似三角形周长的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性。让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力。教学过程设计意图说明相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图272-12，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求 DEF的周长和面积。分析： ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF又A=DABCDEF，相似比为DEF的周长=24=12，面积=248=12。让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路。运用提高：1 P54练习题12 P54练习题2让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，解决简单的问题。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1 必做题：P54练习题3，42 选做题：P57习题272题12，13，14。分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。教学过程设计意图说明3备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求证：APEADQ；（2）设AP的长为x，试求PEF的面积