有理数的乘方.doc

有理数的乘方陈老师工作快一年了，最近一周，她正忙着准备转正公开课有理数的乘方呢！ 为了能让自己的实习工作画上一个完美的句号，陈老师在网上搜到了十多份有关这一节课的教案，其中不乏获得各种级别奖项的教学设计。本来陈老师在翻阅别人的教案之前，对于这一节课如何上还有一个大致的思路，现在反而感到苦恼了：同样一节课，各个教学设计在引入过程、问题提出、认识概念、习题安排等方面有非常大的区别。毕竟陈老师是青年教师，教学经验还比较欠缺，于是就找自己的指导教师王老师请教。 王老师拿出一张纸，首先在纸上写下了五个问题： 1、如何从学习者的特征出发创设教学情境？ 2、从引入乘方的概念思考应该实现什么样的教学目标？ 3、为实现教学目标应该如何设计学生的活动与练习？ 4、如何根据学习者的特征恰当地使用技术？ 5、基于基础数学教育的理念应如何设计知识拓展教学内容？ 并就这五个问题与陈老师进行了探讨，在跟王老师的讨论中，陈老师对这堂课的教学思路渐渐清晰起来，在王老师的帮助下他对本节课的教学内容进行了如下的教学设计： 一、情境，引入新知 1、请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？ ( 学生动手折叠，提问层数和折叠的次数的关系，并板书折叠的次数和对应的折叠层数 , 归纳出每一次折叠的层数都是上一次折叠层数的 2 倍 ) 2、请计算折叠 4 次、 5 次、 6 次、 7 次、 8 次后折叠的层数 2 2 2 2=16 2 2 2 2 2=32 2 2 2 2 2 2=64 2 2 2 2 2 2 2=128 2 2 2 2 2 2 2 2=256 ( 在黑板上板书上面的算式 ) 为简便计，我们把上面的算式改写成 2 2 2 2=16 读做 2 的四次方等于 16 2 2 2 2 2=32 读做 2 的五次方等于 32 2 2 2 2 2 2=64 读做 2 的六次方等于 64 2 2 2 2 2 2 2=128 读做 2 的七次方等于 128 2 2 2 2 2 2 2 2=256 读做 2 的八次方等于 256 我们把这种求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方运算，这是继加、减、乘、除之后我们学习的一种新的运算乘方运算。 我们现在已经初步了解了乘方的概念，那就不难回答上面折纸问题中折 10 次、 20 次、 30 次， 50 次以致 100 次的层数了，你能用新学习的乘方运算表示上面的结果吗？ ( 10 个 2 相乘 , 20 个 2 相乘 ,30 个 2 相乘 ,50 个 2 相乘 ,100 个 2 相乘 , 让学生读出来 ) 3、教师在计算机上用 Math3.0 演示乘方运算，如图一所示。 图一 4、引导学生展开分析，说明简记的必要性。求 个相同因数的积的运算，叫做乘方 . 二、探索新知，讲授新课 1 、有理数乘方的概念： 在小学里我们已经学过，边长为 a 的正方形的面积为 a a, 简记作 a , 读作 a 的平方（或二次方）；棱长为 a 的正方体的体积为 a a a ，简记作 a , 读作 a 的立方（或三次方）。今天我们遇到了更一般的情况 一般地，把 n 个相同的因数 a 相乘的运算叫做乘方运算，把 a a a(n 个 a ）简记作 a , 读作 a 的 n 次方 . 乘方的结果叫做幂 (power) 。在 中， a 叫做底数（ base number ） ,n 叫做指数（ exponent), 当 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂 . 例如 读做 2 的八次方等于 256, 是 8 个 2 相乘的结果 , 其中 2 是底数 ,8 是指数 ,256 是 2 的 8 次幂。 练习 1 ：判断下列各式是否正确 , 并说明理由 （ 1 ） 3 (2) 3 (3) （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 练习 2 ：（ 1 ）计算 ，在这里，底数是 _ ，指数是 _ ，幂是 _ ， 读作 _ ； （ 2 ）计算 ，在这里，底数是 _ ，指数是 _ ，幂是 _ ， 读作 _ ； (3) 请解释 和 的区别 , 指出这里的底数、指数和幂；解释 和 的区别 , 指出这里的底数、指数和幂 ( 用笔算和计算器计算 ) ；猜猜看 和 谁大？指出这里的底数、指数和幂 ( 在计算机上验证 )2 、幂的符号规律探究：当底数是正数或零，不管多少次方都是幂都是正数，这是不成问题的 , 困难在于底数是负数的情况。让我们猜想这其中有什么规律： 练习 3 ：说出下列负数的幂的符号 (1) ; (2) ； （ 3 ） ； （ 4 ） 从以上的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？ 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 显然，正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0 用数学符号表示： （ 1 ）当 时， （ 为正整数）； （ 2 ）当 （ 3 ）当 时， （ 为正整数） 注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号。如不加括号则表达的是另外一个意义如 和 , 前者读做负 2 的 4 次方 ( 或负 2 括号的 4 次方 ) ，后者读做负的 2 的 4 次方代表 2 的 4 次的相反数 -16. 练习 4 ：计算：（ 1 ）（ -4 ） 与 4 （ 2 ）（ -3 ） 与 3 （ 3 ）（ - ） 与 - （ （ 4 ）（ -0.1 ） 与 -0.1 (5)1 , (-1) ,(-1) ,-1 ,(-1) 三、课堂小结 这节课我们学习了哪些新知识？新知识与以前学习的知识有什么样的关系？运用新知识时有什么需要注意的事项吗？引导学生看教科书 49 页 50 页。 四、作业 必做：书 P51 页 练习 56 页习题 1.5 1 、 2 知识拓展 ( 选作 ) ： 1 、某种细胞每过 30 分钟便分裂一次，即由一个变两个 , 问这种细胞一天能由一个分裂成多少个？ 2 、某工厂的生产产量预计每年以 7% 的速度增长，则 10 年后该工厂的产量将变为今年的多少倍？ 3 、百万富翁与“指数爆炸”： 杰米是百万富翁，一天，他碰到一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你 10 万元，而你第一天只需给我 1 分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍