三角形三边之间的数量关系.doc

广州市荔湾区真光实验学校初一数学11.1.1三角形的边（2）教学目标通过自主探究理解并掌握三角形三边之间的关系.教学重难点1. 三角形三边之间的关系.2. 三角形三边之间的关系的探索与实际应用.教学设计步骤教学内容师生活动设计意图一.创设情景播放视频：怎样选择长短不一的棍子搭起三角形帐篷问：什么是三角形？为什么要搭成三角形的形状？创设情景激发学生的学生兴趣二.探究新知1.三角形三边之间的数量关系准备工作：分发每小组若干卡纸条；卡纸条长度分别为7、7、12、14、20、各小组组员动手将卡纸条进行拼凑，记录：（1）完成表格：能组成一个三角形的三条线段的长度分别是多少？你发现了什么？（2）猜想三角形三边之间的数量关系例1.以下列各组线段长为边，能否组成三角形？为什么?（1）1,2,4（ ）（2）8,6,4（ ）（3）12,5,7（ ）（4）2,3,6（ ）（5）2,5,6（ ）技巧： （6）以线段2,4，a为边组成三角形，则a的取值范围为 .例2.已知线段AB=3，BC=5，AC=a,若以AB,BC和AC为边组成三角形，则有（ ）A.2a8 B. C. D.【变式】已知三角形的三边长分别为AB=3，BC=5，AC=a,则周长L的取值范围是( ) A.6L15 B.6L16C.11L13 D.10L16问题（1） 请完成表格：（2）是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？（3）能组成三角形的三条线段满足什么样的数量关系？学生：小组合作动手将不同长度的线段进行拼凑，找出能组成一个三角形的三条线段的长度分别是多少？通过多组数据的分析猜想三角形三边之间的数量关系答：能组成三角形的三条线段长（1）7,7,12（2）7,12,14（3）7,14,20（4）12,14,20猜想：在三角形中任意两边之和大于第三边（4）那么在一般的ABC中，我们可以用符号语言表示成什么？答：ABBC+ACBCAB+ACACAB+BC说明（1）利用数据（2）两点之间线段最短（播放视频）（3）利用卡纸条例1：技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。（6） 由两边之和大于第三边得到a6当a=1时、当a=2时不能组成三角形，所以要组成三角形还需要满足另一个条件（5）竟然三角形两边之和与第三边存在着这样的规律，那么两边之差与第三边又存在着什么数量关系呢？推理：因为ACAB+BC 所以AC-BCAB两边之差小于第三边符号语言：在ABC中，AC-BCABAC+BC从求三角形第三边的取值范围跨越到求周长的取值范围，可以进行适当的小组讨论 2 a 82+(3+5)a+(3+5)8+(3+5)主要通过小组讨论，合作探究三角形三边的之间的数量关系，并猜想、证明其结论的正确性例2.已知三角形两边长度，从求三角形第三边的取值范围跨越到求周长的取值范围，隐含了周长与三角形三边的数量关系，同时考察对不等式性质的掌握五小结 这节课你的收获是什么？ 令你印象最深的是什么？ 学生自由表达自己的想法，老师作 适当的补充 六拓展训练1.已知ABC的两边AB=3，AC=8，（1） 第三边BC的取值范围 .（2） 若第三边BC长为整数，BC的长是 .（3） 若ABC周长为奇数，第三边BC的长是 .2. 已知ABC三边的长分别为a,b,c，若求b的取值范围3.如图，D是ABC的边AC上的一点，AD=BD，（1） 判断AC与BC的大小（2） 若AB=AC=10，BCD的周长为15，求BC的长对知识综合应用的考察3.小组讨论，小组代表上讲台讲解，其他