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第17章 真空中的磁场 (自学) 本章教学方式：学生自学并作笔记 教师简要小结 简要小结 一.基本概念1. 磁感强度用运动电荷定义(见后)用载流小线圈定义(见后)F = S BdS 2.磁通量 二.基本规律 1.毕奥萨伐尔(BiotSavart)定律 dB =m04pIdl rr3 一个电流元(Idl )产生的磁场 2.磁场叠加原理B = B1 +B2 +B3 + 空间某点的磁场是空间所有电流共同产生的。 S BdS 03.磁通连续原理(磁场的高斯定理) 通过任一闭合曲面的磁通量等于零。磁力线是环绕电流的闭合曲线。这说明B 线无头无尾，不存在单独磁荷(磁单极子)。补充：*磁单极子(magnetic monopole)：1931年Dirac预言了磁单极子的存在。磁单极强度： 质量：。 由于m大，因此现有的加速器能量产生 不了磁单极子对；人们希望从宇宙射线中 发现。目前尚未在实验中确认磁单极子存 在。L Bdl = m0SI内 4.安培环路定理 LS1S2 I 注意：I内的正负只适用于恒定电流 (闭合或延伸到无穷远)若通过以L为边界所 张的任何面(如S1、S2、) 的电流I相等，则此电流为恒定电流。三.基本方法(求磁场) 1.由毕奥萨伐尔定律求磁场 步骤：把I 分成很多电流元 由电流元 dB(由毕萨定律) 由dB B = dB (磁场叠加) 矢量积分化成分量积分去作 Bx = dBx By = dBy Bz = dBz 2.由安培环路定理求磁场 步骤：对称性分析 选取合适的环路L 用环路定理算磁场 四.典型结果()B =m0I2R通电圆线圈中心的磁场 长直螺旋线圈内部的磁场 B = m0nI2r0B =m0NI2pr螺绕环内部的磁场 R中 B =m0NI2pR中m0nI 图中，若 R中 r0 ，(线圈未画) 有2pR中Nn = 其中 B =m0 I2pr无限长载流直导线的磁场 无限长载流圆柱面的磁场B =m0 I2pr 柱面内 B = 0 柱面外 五.应用基本定理分析B举例例1证明不存在球对称辐射状磁场 B = f (r) r0r0 = r/r 是r 方向的单位矢量 证：用反证法，选半径为r的球面S为高 斯面， 则由题设有： S B dS = f(r) 4pr2 0 这与 S B dS = 0 矛盾。 不存在B = f (r) r0 形式的磁场。例2已知无限长直密绕载流螺线管，电流 为I，单位长度绕n匝线圈。求管内、 外的磁感强度。 解：n大(密绕)，螺距小，螺线管可 简化为一匝匝平面圆电流圈并排排列 组成。lSrInjLz (L与S也可作在螺线管内)(1)由无限长条件和轴对称，有 B = B( r ) 说明B与坐标j、z无关，只和r有关。(2)由 L B dl = 0 ，有 Bj (r)= 0 说明B没有j0 向分量。 (3)由 S B dS= Br(r)2prl = 0 有 Br(r) = 0 说明B没有径向分量。 综合以上结果，有： B = Bz(r)k 即B只有轴向分量。(4)由 L B dl = 0 ， zLB内B轴 有 B内 = B轴 = m0nI 即 B内 = m0nI k k 与I的流向成右手螺旋关系。(5)由 L B dl = B轴 l - B外l = m0nIl 有 B外 = B轴 - m0nI = 0zLB轴B外l 如果考虑到电流沿轴向螺旋前进，可得B外=m0nI2prj0 r为螺线管外场点到轴的垂直距离，j0 (j向单位矢量)与 k 成右手螺旋关系。 用对称性原理分析，可很简洁地给出zBjBrBz反射面 B = Bz k 的结论：B是轴矢量，该电流系统对垂直轴线的平 面具有镜象对称性，B的垂直反射面的分 量 Bz 空间反演不变，而B