二次函数最大利润问题.docx

26.3.1 实际问题与二次函数 二次函数最大利润问题白水县城关一中 张彬侠1 知识与技能（1） 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，（2） 体会二次函数的意义。（3） 会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴。（4） 利用极值解决简单的实际问题，即利润最大问题。2 过程与方法（1） 经历利用二次函数解决实际问题的过程（2） 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型（3） 感受到数学的应用价值3 情感态度与价值观(1) 体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的实用价值。(2) 增进对数学的理解和学好数学的信心。(3) 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。(4) 了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作风。教学重点与难点（1） 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。（2） 并运用二次函数知识求出实际问题中的最值，发展解决问题的能力。教学过程设计 一 复习引入1、填空 幻灯片1、幻灯片22、数学来源于生活，并服务于生活。 学好数学是为了更好的生活。幻灯片3、幻灯片4、幻灯片5在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？二 探究新知问题（）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？幻灯片6分析：方法1：设调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。方法2：若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 -元，要想获得6090元利润可列方程 .幻灯片7合作交流问题（二） 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？幻灯片8和9分析：设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润Y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖 10x 件，销售量可表示为 :（300-10x） 件;销售额可表示为: （60+x)(300-10x）元;买进商品需付: 40（300-10x)元;所获利润可表示为: y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 元;y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当销售单价为 65 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 6250 元.幻灯片9问题（三）已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？幻灯片10学生板演 幻灯片11三、巩固练习巩固练习1 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多? 幻灯片12巩固练习2已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？幻灯片13四、创新学习某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.幻灯片14(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？五、 小结幻灯片151、 通过本节课的学习，我的收获是？ 2、 本节课我们学习了二次函数的应用，在初中阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式是解题的关键。六 布置作业 P28 习题26.3 1,2题.补充作业： 幻灯片16某商店购进一批单价为20