线性代数引论(内招生)A卷试题及答案 2010.1.doc

暨南大学线性代数（理工）试卷A 考生姓名、 学号：暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写20 10 - 20 11 学年度第 一 学期课程名称： 线性代数引论 授课教师姓名： 吴广庆 考试时间: 2011 年 1 月 11 日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷试卷类别(A、B) A 共 7 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）14阶行列式的展开式中，项前面所带的符号为 负 2. 设为3阶方阵，且=2， 则 -32 3. 设为3阶方阵，且的特征值为1，-2，3，则 60 4. 如果则向量组一定线性 相关 。5. 已知阶矩阵 满足， 则 6. 已知矩阵可对角化， 则满足的条件是 7. 设向量, 则 8. 设为n阶方阵, 且n元齐次方程组有非零解, 则必有一个特征值为_0_。得分评阅人二、选择题（共9小题，每小题2分，共18分）1. 矩阵的伴随矩阵是（B）(A). (B). (C). (D). 2. 是可逆矩阵A的特征根，则矩阵必有一特征根为（B ） (A). (B). (C). (D). 3. 设是阶矩阵，则下列叙述错误的是（A）(A). (B). (C). (D). 4. 下列矩阵中不能对角化的是: （D） (A). . (B). . (C). . (D). .5. 如果n阶方阵与相似，则下列结论不正确的是（A）(A). A与B有相同的特征向量.(B). A与B有相同的秩.(C). A与B有相等的行列式.(D). 与有相同的特征值.6. 下列矩阵中，可对角化的矩阵为（ A ）(A). 实对称矩阵(B). 可逆矩阵(C). 有n个特征值的矩阵 (D). 不可逆矩阵.7. 若阶矩阵满足，则下列叙述错误的是（ B ） (A).的每个列向量都是的解. (B).中任意个列向量都线性无关.(C).中任意多于个列向量都线性相关. (D). 0是的特征值。 8. 设是可逆矩阵的一个特征值，则（ D ）。(A). 可以是任意的一个数 ; (B). ; (C). ; (D). 是的特征值。9. 设是非齐线性方程组 的两个不同解, 是其导出组的基础解系, 是任意常数, 则的通解必是 ( B )(A). . (B). (C). (D). .得分评阅人三、计算题（共6小题，每小题9分，共54分）1. 计算n阶行列式的值. .5分 . 9分2. 求矩阵的逆矩阵.解： 4分 9分3. 求线性方程组的通解。解：， .5分 同解方程组特解基础解系通解 .9分4. 求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示：解：， .5分是一个极大线性无关组， .9分5. 设矩阵的一个特征值，求和的其它特征值。解 .5分 .9分6求矩阵A的全部特征值和特征向量，并判定A能否相似于对角矩阵, 其中解：得 .3分当时，的一个基础解系为，所以矩阵A对应于的特征向量为 .5分当时，的一个基础解系为，所以矩阵A对应于的特征向量为 .7分由于A只有两个线性无关的特征向量，所以不能与对角矩阵相似。.9分得分评阅人四、证明题（共2小题，每小题6分，共12分）1. 已知向量组线性无关，求证线性无关.证明：令 即 由