2018-2019学年苏州第一学期高三数学期中调研测试(正题及详细答案).doc

20182019学年第一学期高三期中调研试卷 数 学（正题） 201811注意事项：1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1设全集，若集合，则 2命题“”的否定是 3已知向量，且，则实数的值是 4函数的定义域是 5已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为 6已知等比数列的前项和为，则 7.设函数（为常数， 且）的部分图象如图所示， 则的值为 8已知二次函数,不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间的长度为)，则实数的值是 9某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800，深度为3如果池底每1 的造价为150元，池壁每1的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为 10在中，则的最大值是 11已知函数，若，则的取值范围是 12已知数列的通项公式为，数列的通项公式为,若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为 13CBADM如图，在平面四边形ABCD中，. 若点M为边BC上的动点，则的最小值为 14函数在上单调递增，则实数的取值范围是 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知，（1）若，且，求在上的取值范围；（2）若，且、的终边不在轴上，求的值16(本题满分14分)已知等差数列的前n项和为， ，数列的前n项和为，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和 17 (本题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知km，设建设的架空木栈道的总长为ykm（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；CBA荷花DO荷花荷花荷花（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短18(本题满分16分)已知是奇函数（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集 19(本题满分16分)已知数列的首项为1，定义：若对任意的，数列满足，则称数列为“M数列”（1）已知等差数列为“M数列”， 其前项和满足，求数列的公差的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列为“M数列”，记数列满足，且数列不为“M数列，求数列的通项公式20(本题满分16分)设函数，a为常数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若为函数的两个零点，求实数的取值范围；比较与的大小关系，并说明理由20182019学年第一学期高三期中调研试 数学参考答案与评分标准 201811一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 2. 3. 1 4. 5. 6. 107. 8. 9. 160 10. 11. 12. 256 13. 14. 或二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)解：（1）因为，所以 所以， 2分 即， 3分因为，所以；所以； 5分所以的取值范围是 7分（2）由，所以， 9分所以， 10分所以，因为、的终边不在轴上，所以均不为0，所以， 12分因为所以 14分16(本题满分14分)解：（1）因为是等差数列, 设的公差为，由，得 2分所以，所以； 4分由可知，当时，； 5分当时，所以，从而， 7分又，所以，所以是等比数列， 8分所以 9分（2）因为，所以， ， 11分所以，所以 14分17. (本题满分14分)解：（1）由，则，所以， 4分所以,. 7分（注：表达式2分，的的取值范围1分）(2) ， 9分令,得，又，所以， 10分当时，是的减函数；当时，是的增函数.12分所以，当时， ，此时. 13分答：当D位于线段AB的中垂线上且距离AB边处时,能使三段木栈道总长度最短.14分18(本题满分16分)解：（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，所以，所以； 3分当时，此时为奇函数 4分（2）令（），所以 所以，对称轴， 5分当时，所求值域为； 7分当时，所求值域为； 9分（3）因为为奇函数，所以所以为奇函数， 所以等价于， 10分又当且仅当时，等号成立，所以在上单调增， 所以， 13分即，又，所以或 15分所以不等式的解集是 16分19(本题满分16分)解：（1）因为等差数列为“M数列”，所以， 2分由 ，得 ， 由题意，得对均成立， 即对均成立， 4分 当时，均成立； 5分当时，恒成立，因为，所以， 7分综上可得，数列的公差的取值范围是 8分（2）设数列的公比为，则，因为公比为正整数的等比数列为“M数列”，所以，所以至少为大于等于2的正整数； 9分又，所以数列单调递增，所以在数列中，为最小项， 11分由为“M数列”，可知只需，即 ，所以 12分同理，在中，“”为最小项， 因为不是“M数列”，所以存在，又“”为最小项，所以， 即 ，所以14分因为， 16分20(本题满分16分)解：（1）当时，得，所以，所以在点处的切线方程为； 3分（2）（）,得，当时，单调递减不满足题意； 4分当时，；，；所以在上单调减，在上单调增因为函数有两个零点，所以，得 6分下证：在区间和内分别存在一个零点.在内，因为，而，又在上单调减，所以由零点存在性原理可知：在内有一个零点； 9分法一：在内，可以证明，所以即，所以，取，得， 而，又在上单调递增，所以由零点存在性原理可知：在内有一个零点 12分法二:在内，因为（易证），所以即，所以，令且，因为，所以存在，使得，所以