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14.2.1平方差公式天津大港七中 朱丽萍一、教材分析本课题是人教版义务教育教科书八年级上册第十四章整式中的乘法公式，是继多项式乘法的延伸，它是对特殊形式的多项式相乘出现特殊结果，作为第一个的乘法公式而应用，是本章的重要内容之一，对整式的运算和后面的因式分解有重要的作用。七年级的学生，有一定的思维理解能力与运算能力，再结合刚学的乘法法则，是能够快速推导和理解公式的，对以后学习其他公式的推导有一定的指导意义，这节课的学习也能使学生认识到从一般到特殊的规律，领悟一切新知识都来源于旧知识。二、设计思想本节课的教学设计以新课标理念为指导思想，充分提供学生数学活动的机会：互相验证环节、上黑板演练、交流探究解题、几何证明等都充分展示学生是学习的主体。以多媒体课件为辅助手段，根据学生的认知特点，从简单乘法运算引导出特殊的乘法公式，注重经历知识的产生、发展、形成。教学活动基本以问题为引导核心，展开层层递进的教学，如公式的推导、规律的寻找、解题的探究，并从另一角度引导学生去理解公式，去看待a和b，从而达到快速高效的课堂效果，而不是单纯模仿与死记硬背公式。教学活动中重视学生的合作交流的意识，能否从别人那里学到些知识、方法，注重困难生的个别辅导。从几何的角度去推理公式是数形结合的很好的典例，先设计问题让学生动手、动脑，全新的角度与思维带给学生全新的感觉，并配合多媒体课件的演示，使学生感悟到数学丰富的内涵。三、教学目标1、通过探究平方差公式，领悟公式的产生、发展与形成的过程。2、掌握平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行整式的运算，并通过运算，提高思维能力。3、培养学生的推理能力，语言表达能力，体会知识的连贯延续性。4、了解平方差公式的几何推理，体会数形结合在数学中的妙用。5、探究过程中，敢于发表意见，在交流合作中，互帮互助，获得收获。四、教学重点：平方差公式的推导与应用。教学难点：准确利用公式的结构特征灵活解题。五、教学方法：观察分析，引导点拨，合作交流。六、教学准备：多媒体课件，正方体纸片，剪刀。七、教学过程：教学项目内 容教师活动学生活动设计意图 一、复习引入1.点明多项式乘法中,对于某些特殊形式及结果可作为公式应用,并板书课题。2.指明这节课的教学目标。3.回顾复习,屏幕显示:(ab)(xyz)axayazbxbybz倾听，感悟知识。同步口答。复习乘法法则,为推导平方差公式做铺垫。a)口算练习(a+2) (b-1) (x-3) (x+5)(y+2) (y-2) (5a+3b)(5a-3b)1.请同学口算。2.设问 结果有几项？为什么题是3项？后2题是2项？每道题选一名学生口答。并与屏幕答案同步验证。检查多项式乘法的掌握程度与熟练度。b)观察找规律请同学仔细观察后2题，思考：多项式有什么特点？ 结果有什么特点？ 结果与多项式有什么联系？认真观察，思考问题。可与同桌交流意见，汇报找出的规律。提出的问题可帮助找准结构特征。充分经历观察、对比、归纳，找出规律。c)互相验证要求每人出一道符合这种结构特征的多项式乘法，与同桌互换计算。并请二位同学上台演练。教师巡视指导，注重列式结构。出题，交流互做。检查结果。汇报情况。通过亲自出题验证不仅能帮助理解特征，还能感受真实性，活跃气氛，增加趣味与可信度。 二、理论验证从代数角度证明(a+b)(a-b)a2- b2设问：一般用什么来表示数？现用a、b表示两数推理公式。谁能用语言来概括?师生共同归纳，板书。答: 字母。口述: (a+b)(a-b)a2-ab+ab-b2= a2- b2思考整理后用自己的语言叙述。用字母符号推理公式对以后学习其他公式有指导意义。感受知识的产生、发展、形成，体会新旧知识间的密切联系，体现本课重点。 三、应用练习例题(3x+2)(3x-2)(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)练习：(a3b) (a3b)(3+2a) (-3+2a)(-2x) (-2x)(2b+5a)(-5a +2b)分析：满足公式中两数和与两数差的特征吗？ 哪数是公式中的a、b？屏幕显示(3x+2)(3x-2)(3x)2-229x2-4(ab) (a-b) a2 b2请4位同学黑板演算。教师巡视，重点关注学生能否写出两数和与两数差的形式,是否会变形？对困难生给予指导。根据点拨引导的问题思考、领悟、回答。与屏幕同步回答。独自练习。与黑板演示同学对比检查。多媒体的对应演示能弥补语言的苍白，注意式子的变形与符号。此3题是初步对公式的应用练习。加深对公式的掌握程度。注意是否会变形，是否真正地理解本质。突出了本课重点。 四、快速找a、b(a+b)(a-b)=a2 -b2练习：(-3a+4b)(-4b-3a) (2x-y) (-2x-y) (5m-n) (-n-5m) (x+y-z) (x-y+z) (3a-5b-2c)(5b-2c+3a)请观察公式，刚才是从运算角度（和与差）看a与b，能否换个角度？（提示：a与a、b与b的性质）指明优点：可在顺序乱的情况下，不变形而快速找出哪数是a哪数是b，直接写出结果，提高运算效率。每题点拨：哪数相同？ 哪两数相反？与同桌交流看法，并阐述观点：a与a相同，b与b互为相反数。每题随着屏幕结果快速口答。发展学生的发散思维，从多角度去思考问题，也从另一角度理解了平方差公式。这种快速的寻找与计算给学生有全新的感觉，打破了墨守成规的呆板，尤其体现在后2题。体现了有效的学习。 五、交流合作(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (a2)(a2) (a24)(2+1)(22+1) (24+1)(28+1) 10298请同学开展组内交流讨论，并将你的观点告诉你的组员，获得认同。提示：公式是两数和与差的积，现缺少哪部分？具体数字如何与两数和差联系上？充分讨论交流，认真倾听别人意见，从同学中获得方法、思维方式。更深一步的综合应用，发展观察与对比联系，让学生更加熟练运用公式，起到深化提高的作用，初步发展综合思维能力。两个提示协助学生分析、细审题目，分解难点。六、练习p.181练习12练习2请同学上黑板板演。指正。练习1一起口答。练习2独自做。检查基础知识的掌握程度。七、归纳小结归纳本节内容这节课，你获得了什么收获？回顾自己所学内容，陈述看法、知识。养成梳理知识的好习惯，构建自己的知识体系。八、几何证明用几何方法证明(a+b)(a-b)=a2 -b2要求：在一个边长为a的正方形纸片上，剪去边长为b的正方形，剩下的面积为多少？能否将剩下的图形重新拼剪成一个长方形来计算？将整理好的几种情况用flash课件展示，直观而真实。将事先准备好的材料现场拼剪。个别同学上台演示。从几何角度来证明公式是新的尝试，让学生感受到数学的趣味性，体会几何与代数的相辅相成，数与形结合思想之妙。八、课后反思本节课在教师的点拨引导下，能顺利地推导出平方差公式，也能准确地计算，但在找公式结构特征与归纳公式时，显示出语言表达力差，模糊、罗嗦、说不到位，需要平时多训练语言的叙述归纳能力。本节课中补充设计了快速找a、b这一内容，从另一角度（数的性质）相同数与相反数去抓住本质特征，在不变形的情况下，确实对同学们