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文档简介

第8章 玻色统计和费米统计 1.教学内容（1）热力学量的统计表达式；（2）弱简并玻色气体和费米气体；（3）光子气体；（4）玻色-爱因斯坦凝聚；（5）金属中的自由电子气体；（6）简并理想费米气体简例；2.本章重难点（1）本章重点是热力学量的统计表达式、光子气体；（3）本章难点是玻色-爱因斯坦凝聚、金属中的自由电子气体。3.例题 例题1 铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与成正比.证明: 在体积V中,到+ d的频率范围内准粒子的量子态数为 ,推导上式时,用到关系.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的.系统的内能为 ,考虑到态密度在高频时发散,需引入截止频率.但在低温下,在积分中可令.设,则有 ,其中,C为常数.易得 .例题2 根据热力学公式及,求光子气体的熵.解: 由(7.4.6),可得光子气的内能所以 . =, .例题3 试求绝对零度下电子气体中电子的平均速率.解: 在体积V中,速率范围内,考虑自旋时电子的态密度为 ,绝对零度时,费米函数为 ,电子的平均速率,4. 课外习题及习题指导（见附件）5本章测试题及其答案51在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为,其中为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.解: 在体积V中,e 到e + de 的能量范围内电子的量子态数为 .绝对零度时,费米函数为 .总电子数满足 ,可求出费米能量 .电子气的内能 .气体的简并压 .5.2 试根普郎克公式求平衡辐射内能密度按波长的分布：并据此证明，使辐射内能密度取极大的波长满足方程：（）这个方程的数值解为。因此，温度增加向短波方向移动解证： 代入普郎可公式得： 求；只要令即可，（略）5.3 试求绝对零度下电子气体中电子的平均速率。解证：费米分布 令则：从而 将代入得出：5.4 假设自由电子在二维平面上运动，密度为。试求0K时二维电子气体的费米气体的费米能量，内能和简并度。解证：； 已考虑了自旋，得 根据电子费米分布： 令 （2）由于均匀，故每电子 （3） 于是， 5.5 试根据热力学公式及低温下的热容量，求金属中自由电子气体的熵。解证：根据式（8.5.19） 6考试要求（1） 理解热力学量的统计表达式和玻色-爱因斯坦凝聚，掌握玻色气体和费米气体
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