相似三角形性质的应用教学设计.doc

教学基本信息课题专题：相似三角形性质的应用学科初三数学讲课人李元东时间2010年9月20日学校房山二中班 级初三（1 2）班 教 学 设 计 教学目标教学目标：1、通过巩固相似三角形对应高的比等于相似比的性质,解决生活中的一些实际问题.2、能够透过现象看本质,抓住三角形内接矩形的关键知识点解决相关问题.3、提高学生举一反三,归纳提升的能力.培养学生的探索精神.教学重点： 相似三角形对应高的比等于相似比教学难点： 应用对应高之比等于相似比解决较复杂的问题能力.教学过程教学阶段教师、学生活动设计意图一问题导入1思考： 如图，在ABC中，ADBC，PN/BC，PN=4，BC=12，则 =_ 思路引导：PN/BC (？) 又ABBC AEPN （？） （学生思考试答，并总结）2【做一做】平移PN并保持PN/BC, （且点P不与A，B重合）,分别过P,N作PQBC于Q,NMBC于M，观察四边形PQMN的形状有什么变化？在这个形状变化的过程中，上述 关系是否仍然成立？ 引起回忆：相似三角形的对应高之比等于相似比的性质 铺桥搭路动手画图，观察三角形内接矩形的一般性和特殊性QMQM 四边形PQMN始终为矩形，特例为正方形。上述关系仍成立 变中之不变二研讨探究【问题】：有一块三角形余料 ，它的边长BC12cm，高AD8cm，要把它加工成一个正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB和AC上（如图1），求加工成的正方形PQMN的边长。 研讨：类比做一做，解决这个问题需要利用到相似三角形的哪个性质？这个性质怎样推出？解：设正方形边长为xcm,则 PN=PQ=ED=x cm，AE=(8-x)cm PNBC 图1 APNABC 即又ABBC AEPN 解得x= PN=XX10-X8-X【变式一】如图2,ABC是一块铁皮，边BC=12 cm,高AD=8 cm,要用它裁出一个矩形铁皮,能否使矩形的周长为20 cm,若能,求出矩形两边长;若不能,说明理由。 （问题：设PQ=X,如何表示PN?）图2【答案：PQ=4,PN=6】ABCPQMND【变式二】ABC是一块铁皮，BAC90,AB=3cm，AC=4 cm，要把它加工成一个正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB和AC上（如图3），求加工成的正方形铁片PQMN的边长思考：此图形与上图有何不同？你认为问题的突破点在哪里？怎样突破？解：（学生练习本书写图3 投影展示，师规范格式）图4【变式三】直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AB的长分别为3 cm和4cm，如图4，用甲、乙两种方法，剪出一块面积较大的正方形铁皮，试比较哪一种剪法较合理，并说明理由？(思路指导：只需比较两方案中正方形的边长大小关系)【结论：甲方案的正方形面积较大】有高用高无高做高构造模型通过研讨探究比较不同位置下的内接正方形的面积大小，可得出较短（直角边）边处的正方形面积较大三回顾反思p 思考：以上几道实际问题，它们之间有什么联系？你能总结出解决类似问题的一般性解法吗？p 总结：以上几道实际问题，都是利用 “相似三角形对应高的比等于相似比” 这个性质来解决的p 规律： 三角形内存在内接矩形时： 有高用高，无高造高。目的： 构造基本数学模型 归纳总结提炼通法四拓展提升如图ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ/AB，P点在AC上（不与A、C重合），Q在BC上。 (1)当SPQC=S四边形PABQ时，求CP长ABCPQ (2)在AB上是否存在一点M，使得PQM为等腰直角三角形，若存在，求出PQ长；若不存在，说明理由。【（1）思路指导】思考：SPQC=S四边形 PABQ 有没有其它含义？解： SPQC=S四边形 PABQ 又PQAB PQCABC 即 CP=【（2）思路指导】ABCPQM/ABCPQMM1=思考：若PQM为等腰直角三角形时，PQ边可能为该等腰直角三角形的哪一条边？N图2图1简解：如图1：易求AB边上的高CD=2.4 设PQPM，且PQ=PM 令PQ=PM=x,PQ/ABCPQCAB 如图2：当PMQ=90，PM=PQ时，则PQM斜边PQ上的高MN=0.5PQ, 设PQ=y,则MN=0.5y， 由CPQCAB，得 存在这样的点M，使得PQM为等腰直角三角形。 五归纳小结1谈一谈，通过这节课，你有哪些收获？2、你还有哪些疑惑？说出来，大家帮你解决。六作业 1、新课改作业综合测试题 2、总结本章知识结构图备选题目有一块三角形的土地ABC，底边BC=100米，高AD=80米，某单位要沿BC边修一底面为矩形的大楼。 (1)设PQ=x，PN=y，求出y关于x的函数关系式？ (2) 若四边形PQMN的面积为S，写出S关于x的函数关系式？ABCPQNMXy (3) 当地基面积最大时，求这个地基的长和宽各是多少米？教学反思本例教学由特殊的正方形到一般的矩形，再由一般三角形到特殊的直角三角形。通过反思学习，让学生发现题目之间的联系，得出其解决方法都是根据“相似三角形的对应边之比等于对应高之比”，真正让学生感受到了“举一反三，触类变通”的学习效果。在教学中利用好变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，通过条件的变式，或者结论的变式，形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立