鞍山点金高一上数学期中考试试题(附答案).doc

高一上数学期中考试试题满分150分，时间为120分钟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合，则等于（A）（B）（C）（D） 2函数的定义域为（A）（B）（C）（D） 3把函数（且）的图像绕原点逆时针旋转后新图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D） 4设，则（A）（B）（C）（D） 5设，则（A）（B）（C）（D） 6将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最的利润，售价应定为每个（A）115元（B）105元（C）95元（D）85元 7函数的递减区间为（A）（B）（C）（D） 8设是关于的方程的两个实根，则的最小值为（A）（B）（C）（D） 9“函数是单调函数”为“函数存在反函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10已知集合，且是的真子集若实数与都在集合中，则不同的集合共有（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个11某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，500元内部分按第规定实施超过500元的部分给予7折优惠某人两次购物，分别付款168元和423元假设他只去购买一次，上述同样的商品，则应付款为（A）413.7元（B）513.7元（C）546.6元（D）548.7元12若函数满足，则的值（A）是正数（B）是负数（C）与有关（D）与有关二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13设函数的定义域是（），那么的值域中共含有 个整数14若函数的定义域为，值域为，则的取值集合为 15若函数在区间上递减，则的取值范围为 16若函数（，且）在上的最大值是14，则 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题共两小题，每小题5分，共10分 ）（1）当时，计算（2）计算18（本题满分12分）设命题函数的定义域为命题函数的值域为如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的范围19（本题满分12分）已知集合，试问当取何实数时，20（本题满分12分）对于函数，若存在使得成立，则称点为函数的不动点（1）已知函数（）有不动点和，求的值（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的范围21（本题满分14分） 已知（1）求函数的定义域；（2）判断并用定义证明函数的单调性；（3）求函数的反函数；（4）若对任意满足的正实数、，不等式恒成立求的取值范围22（本题满分14分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动经市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等（1）试用促销费用表示年销售量（2）将2005年的利润万元表示为促销费万元的函数（3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？参考答案题号123456789101112答案ADBCDCACAACB13141516或17（1）；（2）18解：若真，则，解得若真，则，解得或者因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，所以命题和有且仅有一个为真所以实数范围为：或19解：联立关于的方程组：消去得到关于的方程： （*）由题意，关于的方程（*）无解或者解为若（*）无解，则，解得若（*）的解为，则，解得综上所述，或者20解：（1）由题意，即，解的（2）函数总有两个相异的不动点，即关于的方程有两个不等根化简得到所以 ，即由题意，该关于的不等式恒成立，所以 解之得：21解：（1）由得定义域为（2）在内单调递减，证明如下设，则即这就是说函数在上单调递减（3）令，解得（），即（）（4）由化简得到：注意到，以及代入整理得：把代入整理得到：该关于的不等式对于一切内的恒成立所以解得22解：由题意：，且当时，所以，即当年销量为万件时，成本为（万元）化妆品的售价为（万元/万件）所以年利润（万元）把代入整理得到，其中去分母整理