第7章 例题精解.doc

第7章 机械的运转及其速度波动的调节 2177.3 例题精选及答题技巧例7-1 如例7-1图中所示为曲柄滑块机构组成的振动机构。滑块的质量为2kg，AB=0.3m，BC=0.9m，e=0.15m。若以曲柄为等效构件，试求重量Q的等效力矩。解题要点： 机构运动分析及等效力矩的求法。解：设曲柄为，连杆为，曲柄的转角为，偏心距，滑块的重量。由题7-1图可以写出滑块C的位移方程式 将上式对时间求导一次可得滑块C的速度方程式为 例7-1图因而 所以作用于等效构件上的等效力矩为将重量Q、曲柄长r、连杆长L及偏心距e的具体数值代入上式，则等效力矩为 例7-2 如例7-2图所示的六杆机构中，已知滑块5的质量m=20kg，作用在滑块5上的力P=500N。当曲柄AB为等效构件时，求机构在图示位置时的等效转动惯量和力P的等效力矩。 解题要点：熟悉等效构件的等效动力学模型及等效原则。即等效构件所具有的动能等于原机械系统的动能，其上作用的力或力矩的瞬时功率等于作用在原机械系统上的所有外力或力矩在同一瞬时功率的代数和。 例7-2图 解：由速度分析可知 ， 设P来转化到B点的等效力为，进行力的转化时，瞬时功率应保持不变。即 P力转化到曲柄AB上的等效力矩，因转化时应保持动能不变，即 于是，滑块质量m转化到曲柄AB上的等效转动惯量为 例7-3 如例7-3图所示的轮系中，已知各轮齿数，作用在轴上的阻力矩，当取齿轮1为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩的等效力矩。 例7-3图解题要点： 等效转动惯量和等效力矩的概念和求解方法。 解：设齿轮1、2（）的角速度分别为、，该轮系转化到齿轮1的等效转动惯量为，质量转化时动能应保持不变，即 于是 设阻抗力矩转化到齿轮1轴上的等效力矩为，进行力的转化应保持瞬时功率不变，即 于是 的方向应与齿轮1的转动方向相反。例7-4 如例7-4图所示的行星轮系中，已知各轮的齿数为，各构件的质心均在其相对回转轴线上，转动惯量为，行星轮2的质量，模数，作用在行星架H上的力矩。求构件1为等效构件时的等效力矩和等效转动惯量。解题要点：等效转动惯量和等效力矩的概念和求解方法；行星轮系传动比的计算。 例7-4图解：1. 求等效力矩根据功率等效的原则有 （1）问题归结为求速比。在该行星轮系中，则其转化机构的传动比为 则 ，即 （2）将式（2）代入式（1）式得 求得为正值，表明其方向与相同。2 求等效转动惯量在轮系中，轮1与系杆H为定轴转动构件，而齿轮2为平面运动构件。因而在求计算公式中，2轮的动能应包括两部分：2轮绕自身轴线作相对转动所具有的动能以及质心绕轴转动所具有的动能，故得 （3）式中已经求出。又因 故，因此 又 将以上各值代入式（3）得从以上计算过程可知：由于该机构的传动比不变，故和均为常数。例7-5 在例7-5图示的轮系中，已知加于轮1和轮3上的力距和；各轮的转动惯量，；各轮的齿数， 例7-5图，；以及在开始的瞬时轮1的角速度等于零。求在运动开始后经过0.5秒时轮1的角加速度和角速度。解题要点：等效转动惯量和等效力矩的概念和求法；当等效转动惯量和等效力矩均为常数时，力矩形式的机械运动方程式。解：取轮1为等效构件，则其等效传动惯量为 而其等效力矩为 由力矩形式的机械运动方程式 当等效转动惯量和等效力矩为常数时 例7-6 某机械作稳定运转时，它的一个循环对应于A轴一转，切向的阻力变化如例7-6(a)图，切向驱动力在稳定运转的整个循环中为常数，B点的平均线速度，曲柄长度。求当运转的不均匀系数时所需装在A轴上的飞轮转动惯量；又飞轮的平均直径，问装在A轴上的飞轮的质量。 例7-6(a)图 例7-6(b)图 例7-6(c)图解题要点： 最大盈亏功及飞轮转动惯量的求解方法。 解：由题知机器稳定运转的一个循环对应于A轴的一转 式中 圆周长度1 求驱动力如例7-6(b)图，因在机器稳定运转的一个运动循环内，等效驱动力所作的功应等于等效阻抗力矩所作的功，即 又 2 求最大盈亏功 由例7-6(c)图分析最大盈亏功为 3 求飞轮的转动惯量 4 求飞轮重量例7-7如例7-7(a)图为机械稳定运转一个循环，主轴A对应转一转，曲柄销切向阻力的变化曲线如图，而切向驱动力（包括惯性力）为常数，主轴平均角速度，不平均系数，曲柄长度，求装在主轴上的飞轮矩，又若飞轮装在辅助轴上，辅助轴转速为主轴转速的两倍，则飞轮矩该为多少？例7-7(a)图 例7-7(b)图解题要点： 最大盈亏功及飞轮转动惯量的求解方法。解：由题意知机器稳定运转一个循环对应于主轴A转一转。1 求驱动力因在一个循环中驱动力所作的功等于阻抗力所做的功，即 因此 2 求最大盈亏功 所以3 求装在主轴A上的飞轮矩因 又 4 求装在辅助轴上的飞轮矩因 又因 ； 代入得 ；例7-8 某冲床运转一个循环的总时间为，其中为冲床的空转时间，为冲床的工作时间，而；为冲床空转时间中所消耗的功率，为冲床工作时间中所消耗的功率，而；为不均匀系数。求该冲床的马达功率N，冲孔时所需的功率和飞轮的重量。例7-8图解题要点： 飞轮调节周期性速度波动的原理。解：1 . 求马达的功率Na) 在空转时间（即不冲压零件时）内，马达所供给的功除了维持空转时所消耗的功率外，就是增加飞轮的转速，这是飞轮积蓄动能，即 或 盈功b) 在工作时间（即冲压零件时）内，工作所需的功率大于马达所供给的，因此飞轮的转速降低，把原来所积蓄的动能释放出来，即或亏功 c) 因在一个工作循环内，盈功等于亏功故 将；代入上式得由此可见，冲床用了飞轮后，马达的功率N只需要冲剪零件时所需的功率的就够了。2 计算冲孔时所作的功为（理论上的数值）而 式中d为冲孔直径，b为被冲孔零件的厚度，为材料的剪切应力。 3 求飞轮的重量而 又因 选取适当的飞轮直径D后，即可确定Q值，然后设计飞轮的其它结构尺寸。例7-9 在例7-9(a)图所示的机构中，已知齿轮1和2的齿数分别为，各构件的尺寸为，转动惯量分别为，构件3，4的质量分别为，（质心在，），作用在机械上的驱动力矩，阻抗力矩。试求在图示位置处齿轮1上的等效转动惯量和等效力矩。例7-9(a)图 例7-9(b)图解题要点：等效转动惯量和等效力矩的求法。解：取作机构的运动简图。任选比例尺作速度多边形如例7-9(b)图所示。故以齿轮1为等效构件时的等效转动惯量为等效力矩为 从本题可以看出，等效转动惯量和等效力矩与机构的传动比（如，等）有关，当机构的位置发生变化时，机构的传动比也将变化，则等效转动惯量和等效力矩也将变化。另外从本题可以看出，等效转动惯量和等效力矩与各构件的真实速度大小无关，即使原动件的角速度发生变化，也不会随之变化。例7-10某机器的等效驱动力矩，等效阻力矩和等效转动惯量如图3-20所示。试求：1. 此等效构件能否作周期性速度波动？为什么？2. 假设当时等效构件的角速度为100rad/s，试求该等效构件的角速度，的值，并指出其出现的位置。3. 求该机器的运转速度不均匀系数。 例7-10图解题要点：机器能量最高点和最低点发生位置的分析。解：1. 因为，均为周期性变化，变化周期为，而也时周期性变化，变化周期也为，所以该等效构件的速度波动是周期性的，变化的周期为。2因，均为的函数，求等效构件的角速度可用式（9-4）。在内，将出现亏功；而在内，将出现盈功，所以该机器能量的最高点（即速度的最高点）将出现在或时，而能量的最低点（即速度的最低点）将出现在时。因时，,故。有： 从而可得 所以 运转不均匀系数： 例7-11 在例7-11(a)所示的齿轮传动中，已知，轮1为主动轮，在轮1上施加力矩常数，作用在轮2上的阻抗力矩的变化规律如例7-11(b)所示；两齿轮都各自回转中心的转动惯量分别为，。轮1的平均角速度为。若已知运转不均匀系数，试求：1. 画出以构件1为等效构件时的等效阻力矩图；2. 求的值；3. 求飞轮装在轴上时的转动惯量，并说明飞轮装在轴上还是装在轴上好；4. 求，及其出现的位置。例7-11图解题要点： 等效力矩、等效转动惯量和最大盈亏功的求解。解：1. 求以构件1为等效构件时的等效阻力矩。又因，由此可作出图，如例7-1(b)图所示。1. 求轮1上的驱动力矩对轮1 来说。在一个周期（即）内，总驱动功应等于总阻抗功。所以可得。2. 求。因总转动贯与的平方成反比，所示越大，所求得的飞轮的转动惯量将越小，因而飞轮的尺寸和重量也将大大减小，所以飞轮一般装在高速轴上，即装在轴上。以轮1为等效构件时，等效转动惯量为在一个周期内，各阶段的盈、亏功可分别求得为在内为亏功在内为盈功在内为亏功在内为盈功在内为亏功画出一个周期内的能量指示如例7-11(c)所示，可求得最大盈亏功为飞轮的转动惯量为3. 求，。因，而所以，可求得 由如例7-11(c)可以看出，当时，系统的能量最低，此时齿轮1 的角速度最低，而当时，系统的能量最高，此时齿轮1的