高考数学第二轮复习第一部分必考知识点突破三角恒等变换与解三角形ppt课件.ppt

必考问题7三角恒等变换与解三角形 第一部分 1 对于三角恒等变换 高考命题以公式的基本运用 计算为主 其中多以与角所在范围 三角函数的性质 三角形等知识结合为命题的热点 2 对于解三角形 重点考查正弦定理 余弦定理两公式在解三角形中的应用 通过三角形中的边 角关系和相关公式的灵活运用来考查学生分析问题 解决问题的能力以及数学运算能力 1 在三角恒等变换过程中 准确地记忆公式 适当地变换式子 有效地选取公式是解决问题的关键 2 在解三角形的试题时 要弄清楚三角形三边 三角中已知什么 求什么 这些都是解决问题的思维基础 分析题设条件 利用正 余弦定理进行边与角之间的相互转化是解决问题的关键 必 备 知 识 方 法 2 要充分把握三角函数的变换规律 三角变换时 需会用 切化弦 弦化切 辅助角 1的代换 等技巧 追求 名 角 式 三角函数名 角度 运算结构 的统一 其中角的变换是三角变换的核心 3 在三角形内求值 证明或判断三角形形状时 要用正 余弦定理完成边与角的互化 一般是都化为边或都化为角 然后用三角公式或代数方法求解 从而达到求值 证明或判断的目的 解题时要注意隐含条件 4 解三角形的应用问题时 要将条件和求解目标转化到一个三角形中 然后用正 余弦定理或三角公式完成求解 同时注意所求结果要满足实际问题的要求 还要注意对不同概念的角的正确理解与应用 如俯角 仰角 方位角 视角等 热 点 命 题 角 度 利用三角恒等变换进行三角函数的化简 求值三角恒等变换是三角运算的核心和灵魂 常考查 三角恒等变换在化简 求值等方面的简单应用 三角恒等变换与三角形中相关知识的综合 与向量的交汇性问题 多以解答题形式出现 难度中档 以三角形为载体 以三角变换为核心 结合正 余 弦定理考查解斜三角形是高考的一个热点问题 根据所给式子 三角形的特点合理选择正弦或余弦定理是解题的关键 综合考查学生逻辑分析和计算推理能力 三角函数与解三角形 在含有三角形内角的三角函数和边的混合关系式中要注意变换方向的选择 正弦定理 余弦定理 三角形面积公式本身就是一个方程 在解三角形的试题中方程思想是主要的数学思想方法 要注意从方程的角度出发分析问题 解三角形问题常以向量为载体 解题时通常先利用向量知识将有关向量关系式转化为三角形中的边角关系 然后再借助解三角形的知识求解 难度中档偏低 向量与解三角形的综合考查 解答这一类问题 首先要保证向量运算必须正确 否则 反被其累 要很好的掌握正 余弦定理的应用条件及灵活变形 方能使问题简捷解答 由于正 余弦定理是解斜三角形的工具 而解斜三角形应用问题中的测量问题 航海问题等常常是高考的热点 其主要要求是 会利用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题 正 余弦定理的实际应用 例4 2012 沈阳模拟 如图 渔船甲位于岛屿A的南偏西60 方向的B处 且与岛屿A相距12海里 渔船乙以10海里 时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用2小时追上 1 求渔船甲的速度 2 求sin 的值 审题视点 第 1 问实质求BC 第 2 问运用正弦定理可求解 听课记录 1 三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题 通常都要根据题意 从实际问题中寻找出一个或几个三角形 然后通过解这些三角形得出所要求的量 从而得到实际问题的解 2 有些时候也必须注意到三角形的特殊性 如直角三角形 等腰三角形 锐角三角形等 正确理解和掌握方位角 俯角 仰角对于解决三角形应用题也是必不可少的 突破训练4 2012 惠州调研 如图 某河段的两岸可视为平行 为了测量该河段的宽度 在河段的一岸边选取两点A B 观察对岸的点C 测得 CAB 75 CBA 45 且AB 100米 1 求sin75 2 求该河段的宽度 阅 卷 老 师 叮 咛 转化与化归在解三角形中的应用解三角形问题是历年高考的热点 常与三角恒等变换相结合考查正弦 余弦定理的应用 解题的实质是将三角形中的问题转化为代数问题或方程问题 在此过程中也常利用三角恒等变换知识进行有关的转化 可以说 三角形问题的核心就是转化与化归 老师叮咛 本题较容易 得分率较高 考查了考生利用正 余弦定理及三角公式进行转化的能力 其中 第 1 问利用正弦定理将边化成角 结合三角恒等