圆的复习 (3).docx

圆的基本性质请完成下列的填空：一. 圆的基本概念:1.圆的定义: 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ；经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。圆心角：顶点在圆心的角。圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。二. 圆的基本性质 1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.2.垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.3.垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.4.圆心角、弧、弦的关系 ，请完成下列定理：（1） 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。（3） 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。5、圆周角定理及推论 定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论: 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。同弧或等弧所对的圆周角相等。 直径所对的圆周角是 直角； 90的圆周角所对的是 直径。6.圆内接四边形 性质：圆内接四边形对角互补。推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角。 与圆有关的位置关系一、点和圆的位置关系 .p.or.o.p.o.pOpr 点p在o内 Op=r 点p在o上 Opr 点p在o外二.直线与圆的位置关系dororor相交相切相离dd（1）直线和圆相交 d r ； 交点个数 0 。1、切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、切线的性质定理 ：圆的切线垂直于过切点的半径.3、切线长定理及其推论: 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.4、三角形的外接圆和内切圆：ABCOABCI实质性质 三角形的外心三角形三边垂直平分线的交点 到三角形各顶点的距离相等 三角形的内心三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等 正多边形与圆 一、正多边形的相关概念： .中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距请在下图中做出正六边形ABCDEF, 半径为R，边心距为r，边长为a,周长为L. .则SOEG= 。 正六边形ABCDEF的面积S= 。正多边形中的相关计算(1)正n边形的内角和等于180（n-2） 一个内角等 (2)正n边形的一个外角等于 (3)正n边形的中心角等于有关圆的计算一 请完成下列填空：1.圆的周长和面积公式周长C=2r 面积s=r2 2.弧长的计算公式L=180nr3.扇形的面积公式S=360nr2=12LrS或