初三数学 旋转 培优班.doc

初三数学 旋转1. （2011扬州）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小为 ，图中阴影部分的面积为 。yxAOB第1题 第2题2. （江西省）如图，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点B的对应点的坐标是_.第4题3(2008年湖州市)已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为 4如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形5把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度DCABGHFE（第5题）（一）等边三角形类型 1（大连市）如图，P是正ABC内的一点，若将PAB绕点A逆时针旋转到PAC，则PAP的度数为_ 2. 如图，设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_.3. （中山市）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；BAODCE图8CBOD图7A（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.ABCDO4如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a =150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？5.如图，点O是等边ABC内一点，AOB=，BOC=将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD请写出AOD是等边三角形时、的度数= ；= （二）等腰直角三角形类型 1（咸宁市）如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中正确的是 2如图，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度数。（三）正方形类型1如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形ABC D，如果CD=2DA=2，那么CC=_2.如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。3.已知：如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且BE+FD=EF.图1求证：EAF=45 4. (牡丹江市)已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图3），易证（1）当绕点旋转到时（如图4），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明MBCNADBMEACNDMBCNAD（2）当绕点旋转到如图5的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想图4图35.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG第23题图 DFBACE第23题图FBADCEG第23题图6.（浙江义乌）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH （图4） （图5） （图6）7一位同学拿了两块45三角尺MNK，ACB做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点M放在ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=4ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG第7题图（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 （2）将图（1）中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 （3）如果将MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 （4）在图（3）情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长8.（泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=（