三角函数内容分析.doc

三角函数内容分析一、高考定位：三角函数内容是中学数学中一重要内容，在历年高考中，一份试卷一般有12道客观题，1道解答题，分值均占全卷总分的12%，难度要求一般是中等偏易。在历年高考中，三角函数重点考查的知识点有：与三角函数的性质有关问题（如单调性、奇偶性、周期性、极值点、对称性）；与三角函数图象有关问题；与简单三角变换有关的问题（如三角求值、化简等）；与解三角形有关的问题。在题型的设计上，客观题以“考查基础知识，基本技能”为主基调，但对解题的合理性、灵活性会有较高的要求。往往通过每个知识点的和谐组合，使得各层次的考生思维取向有所差异，从而导致解题速度、运算量也不一样。解答题的设计难度在中等偏易水平，主要以三角知识为背景材料，考查学生运用数学知识综合分析、解决问题的能力。新课标考试大纲及省高考考试说明降低了对三角变换的考查要求，加强了对三角函数的图象与性质的考查要求；突出了三角知识的工具性；突出三角与代数、向量、几何的综合与联系；强化运用数学思维方法的意识以提高分析问题与解决问题的能力。二、题型分析：1.与图象变换有关：例1（09天津理7）已知函数f(x)=sin()，的最小正周期为，为了得到g(x)=cos的图象，只要将y=f(x)的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度例2（09天津文7）已知函数f(x)=sin()，的最小正周期为，将y=f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（ ）A. B. C. D. 例3.（09浙江理8）已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 例4.（09山东文3）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A. y= B. y= C. y=1+sin(2x+) D. y=cos2x例5.（09宁夏、海南卷理14）已知函数y=sin，的图象如图所示，则= 例6.（09江苏4）函数y=Asin，（为常数，A0, ），在闭区间,0上的图象如图所示，则= 例7.（09福建文19）已知函数f(x)=sin，其中，()若coscossinsin=0，求的值；()在()的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数。2.与三角函数性质（单调、奇偶、有界、周期、对称等）有关：例1.（09山东文11）在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0，之间的概率为（ ）A. B. C. D. 例2.（09广东文9）函数y=21是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数例3.（09安徽理8）已知函数f(x)=，f(x)的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 3.与简单三角变换有关：例1.（09福建理1）函数最小值是（ ）ABCD1例2.（09宁夏、海南理5）有四个关于三角函数的命题（ ）：； ； 其中假命题是（ ）A. B. C. D. 例3.（09广东理16）已知互相垂直，其中()求和；()若，求的值。例4.（09山东文17）已知函数f(x)=，在处取最小值。()求的值。例5.（09山东理17）设函数f(x)=()求函数f(x)的最大值和最小正周期。例6.（09上海理6）已知函数y=的最小值是 例7.（09江苏15）设向量()若与垂直，求的值；()求的最大值；()若，求证： 。例8.（09上海理12）已知函数f(x)=sinx+tanx，项数为27的等差数列满足：且公差，若，则当k= 时，。4.与解三角形有关：例1.（09浙江理18）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c且满足()求ABC的面积； ()若b+c=6，求a的值。例2.（09山东理17）设函数f(x)= ()设A、B、C为ABC三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA。例3.（09安徽理16）在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=()求sinA； ()设AC=，求ABC的面积。例4.（09天津理17）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA()求AB的值； ()求sin的值。例5.（09福建理18）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120()求A ,的值和M，P两点间的距离；Oxy348PNMOS()应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？例6.（09宁夏、海南理17）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。AB三、复习策略：在本知识模块的复习过程中，要注意把握如下几点：1.夯实基础，立足基本公式，重视概念，性质的理解；2.在进行题型分析时，要注意“差异分析”（角差异、函数差异）；注意在条件与结论之间建立联系；讲