二次根式的乘法 (5).doc

16.2.1 二次根式的乘法研学案教学设计广东第二师范学院广州南站附属学校 徐小盈一、 教学内容分析 学生在此之前已经学习了整式的加减，整式的乘法和因式分解，分式和实数等章节，学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算方法。本节内容是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算数平方根的概念对二次根式进行乘法计算。运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而从特殊到一般归纳得出二次根式的乘法法则。特别要注意的是义务教育数学课程与标准（2011年版）对本章书的内容和要求规定为“了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算”，这样本章节内容的学习对象限定在“根号下仅限于数的二次根式”，但这是最低要求。为了使学生更加全面了解二次根式的运算，提高运算能力，为高中的数学学习打下基础，本教学设计还是选取了一些“根号下为字母的二次根式”的题目让学有余力的同学能够完成。通过数字和字母进行类比，学生可以完成该部分内容的学习。二、 学情分析本学校为农村学生，学生的基础参差不齐，水平差距较大，学困生较多，尖子生较少，针对以上情况，本次设计得题目都是以基础题目为主，题型多样化，自主探究也把步骤和基本框架设计出来，有利于中等生和学困生对本章内容的学习。另外部分提高题也可以满足基础好的学生的学习需求。三、 教学目标（一）知识与技能： 掌握二次根式的乘法，在理解二次根式的性质和运算法则的基础上养成良好的运算习惯。（二）过程和方法1. 经历对二次根式乘法运算法则的探究过程，在探究中获得一些探究定理性质的初步经验。2. 经历从特殊到一般的认识过程，并会使用类比来解决问题。3. 通过对二次根式乘法运算法则的探究和小组合作活动培养学生的观察能力和语言表达能力还有团队协助能力。（三）情感与态度目标1. 在探究过程中培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2. 在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。四、 重点和难点熟练使用二次根式的乘法法则对二次根式进行乘法运算。五、 学生学习线路第一步：研学导航（包括学习目标、重难点和学习方法的展示）；第二步：研学问题（包括学前知识检测，学生自学，组内讨论，全班交流和教师点拨）；第三步：研学练习（同伴互助，组内讨论，及时反馈和教师点拨）；第四步：研学检测（独立完成，小组互改和反馈情况）；第五步：总结反思（自我评价和组内评价综合小组统计课堂表现得分并做反思总结）。六、 教学环节和活动（一） 研学导航1. 学习目标：用多媒体软件展示本章节的学习目标和重难点知识2. 学法指导提前结合教材预习学案，先独立思考，遇到困难小组间进行帮扶，组长及时记录问题，合作完成学习任务。设计意图：先展示研学导航内容，让学生清楚本节课要完成的学习任务和重点及其方法。（二） 研学问题1、课前预习检查： 计算： = ；= ；=_； =_；=_； 设计意图：课前预习为后面的的二次根式乘法规则的探究和计算完成奠定基础。2. 创设研学问题，归纳二次根式的乘法法则。对于数学王国的的成员二次根式，应该怎么进行运算呢？这节课我们先探讨二次根式的乘法法则。 (1) 探究二次根式乘法法则1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 参考上面的结果，用“、 或”填空_； _；_ 根据上面的式子我们归纳出二次根式的乘法运算法则一般地，对二次根式的乘法规定为：_ 设计意图：让学生经历从特殊到一般的认识过程，归纳二次根式的乘法法则。 例题1 判断对错，对的请打钩，错的在括号内填写正确的答案。 （ ） （ ）设计意图：让学生注意乘法法则的使用，并让学生看到两个无理数相乘结果是一个有理数的情况，也为后面二次根式的化简进行了铺垫。（2）二次根式乘法法则2 把上式反过来，就得到第二条公式_例题2 请判断这个题目下面哪个同学做的好.张三答题如下：=李四答题如下：=对比张三和李四，_的答题更加好。 小莉答题如下：=小红答题如下：=对比小莉和小红 _答题更加好！设计意图：提醒学生对于被开方数能够分解出4，这些因数或者因式，他们被开放后可以移到根号外，一定要认识到在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或者因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来，这是化简二次根式的基本要求。化简下列二次根式 例题3 计算 归纳总结： 第一条运算法则用于计算，第二条法则用于化简。计算的过程要注意结果必须最简，把可开方的都开尽。设计意图： 例题3使用了二次根式的乘法法则，又用到了积的算术平方根的性质，所以是例题1和例题2的综合和提高。 3. 小组合作完成课堂评测练习并进行比赛 小组成员独立完成练习题，就不会的做错的题目进行讨论，并把典型的错误记录在黑板上进行小组比赛。 （1）填空： ; （2）化简； （3）计算 ； ； （4） 设计意图：让小组合作完成，进行错题订正分组比赛，有利于学生总结规律，养成良好的运算习惯。 4.课后学生拓展延伸（1）（2014上海市）计算的结果是（ ） A. B. C. D.（2）填空=_ ； =_； （3）化简 =_; =_; =_; （4）综合运用计算： ； ； ； （11）应用题：已知一个长方形的长和宽分别是，求这个长方形的面积。拓展提升（12）已知三角形的一边长为，这边上的高是，求这个三角形的面积总结反思说说你的收获并完成自我评价表格交给老师6. 作业：完成课本第七页练习和课后拓展延伸。 评价和反思本节课亮点如下：1. 创造性开发和利用教材。本节课例题均使用课本题本，紧贴大纲，并根据学情增添题目，在练习中分层，题目有选择填空，又有计算和应用题，满足不同层次的学生需求。2. 注重让学生经历从特殊到一般的过程总结出乘法运算法则，并通过类比思考来解决根号内是字母的情况的计算，有利于学生进行归纳总结，提升能力。3. 注重合作交流。本节课的重点约分是使用小组合作，黑板典型错误的研学后教模式，充分相信学生的能力基础上，培养学生学习的自主性，提高了学生学习的主观能动性。4. 重视学习的及时反馈。在课堂的过程中，老师随堂对学生练习进行批改，课堂检测安排给小组合作完成，并在小组评价表格把完成情况对老师进行反馈，最后安排了课后拓展训练题让学生在自习课完成并交给老师批改，然后订正，及时对课堂知识进行强化和补充，并让老师能够实时掌握学情，调整课堂教学，更加有效的提高课堂的教学效率。学生课堂练习如下：5. 重视学生学习过程的评价。在最后使用了小组评价表格，让学生在研学后教的过程中注重独立思考，提出问题，注意合作交流的有效性等问题，提高研学后教的课堂小组合作的学习效率。为了对学生在数学学习过程中小组合作做出适当的评价，激发学生积极参加小组讨论，保证小组合作的效率，我采取了学习过程评价与学习结果评价相结合，侧重于过程的评价方式。对合作小组集体的评价与对小组成员个人的评价相结合，侧重