几何无王者之道.docVIP

窗体顶端几何无王者之道 至亲爱的初中同学们 同学们，七年级开始，我们数学的学习将会进入了几何的部分。可同学们知道吗？今天，我们所学的几何部分中的大部分内容，都是来自2300多年前的几何原本（又称几何学原理）。这本书的作者便被后人誉为“几何学之父”，他就是古希腊著名数学家欧几里得，而我们目前所学习的几何又被称为欧氏几何。 同学们在小学就已经积累了不少几何知识了。作为一个数学家，欧几里得在撰写几何原本前，面对的局面与同学们现在的知识累积状态有些相似。他手上拥有了一大堆异彩纷呈，却又杂乱无章的前人留下来的数学知识，就像断了线的珍珠撒落了一地，令人无从入手。欧几里得深知，要使数学知识的根基更扎实，理性思维的步伐更稳健，就必须将这些知识整理出来，使它们更加系统，更有条理，成为一个完整的体系。然而要完成这项宏大的前无古人的工作又谈何容易！为此，欧几里得付出了极为艰巨的劳动。他做了三件大事：首先，为数学体系寻找一个理论框架，这就是亚里士多德形式逻辑的演绎体系，它就相当于穿珍珠的线，有了它，各种数学公式、定理之间的承接关系便一目了然，数学是“演绎的”这一逻辑特性也因此而确定了下来。其次，为了演绎系统的需要，欧几里得十分精细地对所有的数学命题加以分析，确定它们各自的位置，哪些可以放在最前面，其正确性不须证明，称之为公理；哪些命题放在中间或后面，要依靠公理或前面已被证明的命题来证明其正确性，这些称为定理。概念也须一一加以定义，在定义中出现的概念必须是已被定义过的。这样一步步追溯上去，总有一些概念是处于这一“逻辑链”的最前头，它们被称为“原始概念”。完成这一工作需要清晰的头脑、坚强的毅力和有条不紊的分析，这也是欧几里得数学才华的真正展现。第三，欧几里得在前人工作的基础上，根据他所构造的数学体系进一步向前推演，得到了一批新的定理，充分显示了他的创造性思维能力，经数载辛勤劳动，欧几里得的鸿篇巨著几何原本终于在公元前300年问世了！欧式几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，几千年来的科学实践表明，它已经成为培养、提高我们逻辑思维能力的好教材。传说，少年时代的牛顿拿到几何原本后，一直认为这本书的内容没有超出常识范围，因而轻视它，根本没有认真地去读它，而对笛卡儿的“解析几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把几何原本从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通欧氏几何，并且应用欧氏几何的思想方法，开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的时候的认识，“欧氏几何的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，欧氏几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。 这么说来，同学们一定对几何学习的重要性更有认同感了，也一定很想知道如何才能学好几何。这个问题就让欧几里得自己来回答吧：相传，当时的托勒密国王对几何也深感兴趣，自认为以他绝顶聪明的头脑很容易学懂几何原本。可事与愿违，他看了几何原本后感到难以理解，他就想这条艰难的大道应该是专为凡夫俗子们攀登几何高峰而设计的，对于他这个一国之王，必会另有捷径。于是就问欧几里得：“几何中是否有让我走的捷径？”欧几里得笑道：“几何无王者之道”用现在的话说就是“陛下，很抱歉，在学习几何的时候，国王与普通百姓是一样的。几何上没有专供国王行走的捷径。学习几何，人人都要独立思考。就像种庄稼一样，不耕耘，就不会有收获。”从此，“几何无王者之道”成了一句流传千古的名言。希望它对同学们的几何的学习也能有所帮助，有所启示。 【附 欧几里得小传】大约公元前300年的地中海南海岸，在亚历山大市尼罗河西岸，生活着一位影响后世的伟大人物，他的著作几何原本在很长一段时期里曾是高等教育不可缺少的教材，毫不夸张地说，完全可以和圣经媲美。这个伟大人物，就是欧几里得。传说早年时期，欧几里得在当时的文化中心雅典接受教育，在柏拉图学院读书。他非常聪明，有极强的逻辑思维能力，无论是说话还是做事，都展现出非同寻常的谨慎与严密。同样的，他的学习态度也保持了这样的风格。“嘿，这样做下去不是要等到天亮才能完成结论吗?今天就算了，明天再做吧！”许多学生不愿意埋头钻研枯燥的定理，总是在黄昏来临之前，相互催促着结束手里的练习，好早点出去享受美好时光。“不用等我了，你们先走吧！”欧几里得不为任何人的怂恿打动，对他来说，认认真真看完一本书，领会到其中的道理，比出去玩耍更让他觉得快乐。在当时的社会，很多人都乐意向人炫耀自己的学问，或者以此作为获取地位财富的敲门砖，因此很多同学不安心读书，开始穿走于权势之门，利用巧言善辩，迎合上流社会大人物的喜爱，从而迅速得到一个不错的位置。欧几里得却很厌恶投机取巧、急功近利的作风，拒绝在没有意义的场合谈论自己的研究和数学问题。“伙计，我们一起去参加晚会，到时候有很多大人物光临啊！”有人这么劝解他。“你的脑袋这么灵光，一定可以有打好前程，为什么还要呆在无聊的教室看书，研究那些没有用处的老公式呢？”有人这么开导他。“是啊，如果你现在不去争取机会，以后就很难了！”有人这么提醒他。欧几里得微笑着不说话，带着资料，默默地离开夸夸其谈的人群，找到一个安静的角落坐下来，继续思索自己庞大计划：整理完善原来的几何公式与定理。原来，欧几里得在具体的学习和实践中发现，自泰勒斯时代以来，积累的数学知识虽然很丰富，却缺乏一个系统的整理，让人在使用过程中无所适从。为了让这些宝贵的知识结晶能发挥出更重要的作用，非常需要把这两个半世纪以来流传下来的、零散的，看似没有多大联系的劳动成果条理化、系统化，并且编纂成一本具有指导性的著作。有了这些计划，欧几里得的时间变得更加宝贵，他几乎拒绝了一切没有实际意义的应酬和娱乐，整天都在构思如何将前人的智慧发扬光大。每当感觉疲惫的时候，他就对自己说：“学习就是一个循序渐进的过程，没有谁能脱离艰苦的思考，获取天然的学识！”因为有充分的准备，还有极为缜密的逻辑思维，欧几里得的计划得以顺利进行。他在提笔开始编写几何原本时，就已经推出一系列令人赞叹不已的精练而准确的公理和公式。而且，他为毕达哥拉斯定理提出了精确的证明，这也是唯一一个属于他自己的定理。时间一天天过去了，欧几里得也从一个学生成为了一个老师。他在亚历山大城开办了一所学校，拥有众多才华横溢的学生。有一次，有一个刚入学不久的学生问：“学习几何有什么好处呢？”欧几里得对其他学生说：“给他三个钱币让他走吧，因为他只想在学习中获取实利。”有一天托勒密国王也很想学习几何，可是又觉得非常困难，于是就很巧妙地问欧几里得：“亲爱的欧几里得，除了你的几何原本之外，有没有其他学习几何的捷径？”欧几里得看着他，意味深长地回答：“几何无王者之道！”是的，欧几里得明确地告诉大家，即使是一个国王，也不可能在几何学里成为特殊的一员。国王的尊贵只在他的宫廷和子