勾股定理的实际应用 (2).doc

任课教师吴宗红学科数学年级八年级时间2017.5.11课 题勾股定理的实际应用教学目标1、知识与能力: 通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。2、过程与方法: 会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学 思想给解题带来的便利。3、情感、态度与价值观: 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决.教学难点分析思路，渗透数学思想教学方法情境教学法，师生互动法课 型新 授 课教具多 媒 体教学思路本课我采用了引导学生分析，归纳总结的教学方法。以学生为主体，充分激发学生的主动意识和探索精神，调动学生学习的积极性，拓展他们的思维空间，发挥学生丰富的想象力.环节教 师 活 动学 生 活 动备 注回顾与思考创设 问题情境自主探索实际问题1自主探索实际问题213米合作交流实际问题3自主探索合作交流自主探索合作交流一、回顾与思考1.勾股定理的内容是什么？逆定理呢？2.口答：C=90求出下列直角三角形中未知的边DE 的长：(1)a=6,b=8(2)a=5,c=13(3)b=24,c=253. 在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，则AC= 。二、情景引入:3m4mABC“路”如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了几米？牛刀小试:受台风麦莎的影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米ABC探究1:12米8米 1、如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.探究2:古代问题：九章算术： 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 问：水深、葭长各几何？题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？探究3：AA.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？B变式：聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的 有 一棵树直立在地上，树高2丈8，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）学生口答学生上台讲解解:在RtABC中, B=90, AB=3m, BC=4mAC=5mAB+BC-AC=3+4-5=2m答：他们少走了2米。学 生 分 析解:在RtABC中, BAC=90, AB=4m, AC=3mBC=5mBC+AB=5+4=9m答：这棵树折断前是9米。学生在练习本上写思路,然后找学生分析此题,教师同时给出解答过程的投影.(多数同学会用勾股定理)设AB x尺，BC (x1)尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52解得：x12所以芦苇长为12113（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。学生通过小组合作得到台阶的展开图，构造出直角三角形。ABC 图（1） 图（2）28尺 3x7=21尺 图（3）教师出示幻灯片二、三教师出示幻灯片四从现实生活中的实例出发,调动学生的积极性,感受数学来源于生活,又应用于生活.教育学生爱护环境，教师出示幻灯片五通过一个简单的直接求值的小例子让学生感受勾股定理的应用.同时树立自信心，增强学习兴趣。教师出示幻灯片六让学生体会勾股定理在现实生活中的应用.教师出示幻灯片七让古文好的学生翻译成现代文。教师出示幻灯片八共同分析已知条件。然后引导学生用多种方法解决，教师听了学生的方法后，展示规范的解题步骤此题用到了数学的一种重要的思想:方程思想. 教师出示幻灯片九给出一个具有挑战性的题目,同学相互交流,调动学生的积极性.让学生经历建模的过程.教师板书教师出示幻灯片十教师出示幻灯片十一，学生在自主探索和小组合作后，根据图（3）自主解答反思与小结谈谈你的收获和体会。学生说出自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。通过感悟与反思的环节,使学生对勾股定理有更深刻的了解,让学生感受到数学来源于生活又应用于生活.作业学案上的课后作业1-4学生课下完成.2题为最短路径3题为定理与逆定理的综合4题为中考常见类型题课堂小测发放课堂小测试卷，根据剩余时间长短选取测试题独立完成，课上公布答案，课下批改时间充足写1-5时间不足写1、2、3、5板书设计 勾股定理的实际