河南省郑州一〇六中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理.docx

17-18学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷 理 科1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每题仅有一个正确答案。1在复平面内,复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2等比数列an中，a39，前3项和为S3，则公比q的值是 ()A. 1 B. C. 1或 D. 1或3用反证法证明命题“已知,且=,证明对任意正整数n,都有”,其假设应为()A. 对任意正整数n,有 B. 存在正整数n,使C. 存在正整数n,使 D. 存在正整数n,使4对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： ,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（ ）A. 8 B.9 C.10 D. 115定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（ ）A. 704 B. 864 C. 1004 D. 10146设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ）A. 1 B. C. D. 27若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8可表示为（ ）A. B. C. D. 9设定义在上的函数的导函数满足，则（ ）A. B. C. D. 10已知，若（均为实数），则可推测的值分别为（ ）A. 6，35 B. 6，17 C. 5，24 D. 5，3511设函数，则 =（ ）A. -6 B. -3 C. 3 D. 612设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13曲线与轴围成的封闭区域的面积为_14三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.15在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是_16若函数在区间单调递增，则的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算：（1）（2）的值18已知函数（1）求函数的极值；（2）若恒成立，求的最小值19如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.20已知数列的前n项和满足： ，且.()求；()猜想的通项公式，并用数学归纳法证明21已知函数.（1）求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性.22已知函数的导函数为，其中为常数.（1）当时，求的最大值，并推断方程是否有实数解；（2）若在区间上的最大值为-3，求的值.高二数学理科试卷答案1A【解析】,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选.2C【解析】由题意得当q1时，则有，解得或（舍去） 当q1时，a3a2a19，故S327，符合题意综上或选C点睛：在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对与分类讨论，防止因忽略 这一特殊情况而导致解题失误3C【解析】“任意正整数n”的否定是“存在正整数n”，“xnxn+1”的否定是“xnxn+1”选C4B【解析】由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），以上m2个式子相加可得ama2=（m+1）（m2），am=a2+（m+1）（m2）=m2m+1，当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故选：B5A【解析】由题意，写信的情况共有种，不妨设之间出现“三角恋写法” ，则共有种情况，故出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为种，所以不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为，故选A.6B【解析】由题得，故选B.7A【解析】由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正。对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.8B【解析】 ，故选9A【解析】由题意得构造函数， 在 上0，所以在 上单调递增，所以，即选A.10A【解析】由，分析可得： ， 时， ，故选.【方法点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.11A【解析】根据导数的定义： ，因为，所以，即 =-6故选：A12A【解析】，若因为是函数是极大值点，所以即 ，所以 若时，因为，所以当时，当时，所以是函数是极大值点，符合题意；当时，若是函数是极大值点，则需，即，综上，故选A. 132【解析】与轴所围成的封闭区域的面积，故答案为2.14【解析】试题分析：若每个村去一个人，则有种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有种分配方法，所以共有60种不同的分配方法.考点：本小题主要考查利用排列组合知识解决实际问题.点评：解决排列组合问题时，一定要分清是排列还是组合，是有序还是无序.15【解析】依题意有且,解得.16【解析】函数在区间单调递增，在区间恒成立，而在区间单调递减，则的取值范围是点睛：本题主要考查的知识点是利用导数研究函数的单调性。首先求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间恒成立，解出即可得到的取值范围。17-20+16i【解析】试题分析：根据复数的乘法的运算法则，化简运算，即可得到结果.试题解析：(+i)2(4+5i)=2(1+i)2(4+5i)=4i(4+5i)=-20+16i.18【解析】试题分析：表示圆x2y21在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)根据定积分的几何意义， 表示由曲线与直线x1，x1，y0所围成的半圆的面积，即.试题解析：y (1x1)表示圆x2y21在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)根据定积分的几何意义，知dx表示由曲线y与直线x1，x1，y0所围成的平面图形的面积，所以dxS半圆.点睛：定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.19（1）极小值为，无极大值；（2）.【解析】试题分析：（1）通过两次求导可得在上单调递增，又，当时， 递减，当时递增， 的极小值为，无极大值；（2）恒成立等价于恒成立，当在上单调递增，不合题意，当可得，即， ，令，只需利用导数求出即可的结果.试题解析：（1）， 恒成立，在上单调递增，又，当时， 递减，当时， 递增，的极小值为，无极大值.（2）即，令，即证当时， 恒成立，则，当在上单调递增，当时， ，与矛盾.当在上单调递减，当上单调递增，即，令，令得，令得，即当时， 的最小值为20【解析】试题分析：先求出直线与抛物线的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可试题解析：或.21()见解析 ()见解析【解析】试题分析：（）分别赋值，求出；（）先根据（1）问结论猜出数列的通项公式，再利用数学归纳法进行证明.试题解析：() ，所以.又因为，所以，所以，所以 ()由()猜想， 下面用数学归纳法加以证明：当时，由（1）知成立假设 ()时， 成立当时， 所以,解得： ，所以即当时猜想也成立综上可知，猜想对一切都成立点睛：本题考查数列的通项公式的“归纳猜想证明”方法；利用数学归纳法证明数学问题的主要步骤：（1）验证初始值（往往是）；（2）假设，命题成立，再证明，命题成立，如本题中，假设 ()时， 成立，证明即当时猜想也成立；由（1）（2）得命题成立22（1）. （2）在和内单调递减，在和单调递增。【解析】试题分析：（1）由于是在这点处的切线，只需求出斜率及点坐标，利用点斜式写出切线方程。（2）对函数求导并因式分解，可求得单调区间在。试题解析：（1），。又，所以曲线. （2）令，令，解得当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增。 综上可知在和内单调递减，在和单调递增。【点睛】利用导数研究函数单调性的步骤第一步：确定函数f(x)的定义域；第二步：求f(x); 第三步：解方程f(x)0在定义域内的所有实数根，考虑因式分解；第四步：将函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和各实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间；第五步：确定f(x)在各小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性23(1)，方程没有实数解；(2).【解析】试题分析：（1）当时，.结合函数的单调性可得.构造函数，则，利用导函数研究函数的单调性可得在上单调递增；在上单调递减，据此可得方程没有实数解.