解析几何定点、定值问题.doc

解析几何定点、定值问题1、已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（）求椭圆的标准方程；（）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；2、斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。 3、在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，直线与的斜率之积为.（I）求动点轨迹的方程;（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.4、如图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，是曲线C1和C2的交点.()求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；()过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.5、已知抛物线的焦点为F，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中在第二象限。 （1）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（2）若，求的值.6、已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.（）求M和抛物线的方程；（）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值。7、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值8、（2012枣庄一摸）已知椭圆C1：的离心率为，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点。（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；（3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点，点，探究是否为定值。若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。9、己知椭圆：旳离心率，左、.右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线：与椭圆C交于两点，直线的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.10、（2012东营一摸）已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.（）求椭圆的方程；（）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值.11、已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点（）12、直线与椭圆交于，两点，已知， ，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.13、已知抛物线的焦点为，直线过点. （1）若点到直线的距离为，求直线的斜率. （2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.14、已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是。（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。15、已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为. （I）求椭圆的方程。 （II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理16、已知曲线上的动点到点的距离比它到直线的距离大. （I）求曲线的方程； （II）过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值，并求出此定值.17、（2012枣庄一摸）已知椭圆C1：的离心率为，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点。（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；（3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点，点，探究是否为定值。若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。18、已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点（）求椭圆的方程；（）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?() 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.19、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20、已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切。 (I)求椭圆C的方程； ()设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于Al，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为，证明为定值。 （）设椭圆方程，A1，A2为长轴两个端点，M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，分别为直线MAl，MA2的斜率，利用上面()的结论，直接写出的值(不必写出推理过程)21、(2012德州一摸)设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点 (I)求椭圆C的方程； ()是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由； （）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求的值22、给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点；（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.23、已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式.24、如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切. （）求椭圆的方程； （）若不过点的动直线与椭圆相交于两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 25、已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.26、2011四川卷 如图，过点C(0,1)的椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆与x轴交于两点A(a,0)，B(a,0)过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：为定值 27、2011四川卷 如图，椭圆有两顶点,过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与直线交于点.(1)当时，求直线的方程； (2)当点异于两点时，求证：为定值 28、2011重庆卷 椭圆的中心为原点，离心率，一个短轴端点是.(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标，若不存在，说明理由29、椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线，交椭圆于两点，交轴于椭圆点（点与的顶点不重合）.当，且时，求点的坐标.30、(2010天津高考)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点.已知点的坐标为.(i)若，求直线的倾斜角；(ii)若点在线段的垂直平分线上，且,求的值.31、如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点（）证明：直线与直线的交点在椭圆上；（）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由32、已知椭圆的一个焦点在直线上，且离心率(I)求该椭圆的方程；(II)若P与Q是该椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：x轴上存在定点R，对于所有满足条件的P与Q，恒有|RP|=|RQ|；(III)在(II)的条件下，PQR能否为等腰直角三角形?并证明你的结论33、已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（）求证：直线、的斜率之和为定值34、已知曲线都过点A（0，1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（）求曲线和曲线的方程；（）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.35、已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点（）求椭圆的方程；（）证明以线段为直径的圆经过焦点36、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. （）求椭圆的方程；()是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，（i）若直线的斜率为求四边形面积的最大值；（ii）当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.37、如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值.38、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（）在（）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围39、在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。 （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线、分别与曲线交于、和、，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由.40、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线41、已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（）求点的轨迹的方程；（）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由42、已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2 ，以F1 、F2为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值。43(潍坊仿真一)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8的焦点。（I）求椭圆C的方程；（II）点P（2，3），Q（2，3）在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。44（2011山东高考）已知动直线与椭圆：交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点（）证明：和均为定值；（）设线段的中点为，求的最大值；（）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由45（2010山东高考）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上