高中数学 1.2《排列》课件2 苏教版选修23.ppt

排列应用题 问题1 什么叫做排列 问题2 什么叫做排列数 排列数的公式是怎样的 规定 0 1 例1某足球联赛共有12支球队参加 每队都要与其余各队在主 客场分别比赛一次 共进行多少场比赛 解 由于任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛 所以一场比赛对应于从12个元素中任取2个元素的一个排列 因此总共进行的比赛场数等于排列数 点评 在解排列应用题时 先要认真审题 看这个问题能不能归结为排列问题来解 1 n个不同元素是指什么 2 m个元素是指什么 3 从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列 对应着什么事情 例2 l 有5本不同的书 从中选3本送给3名同学 每人1本 共有多少种不同送法 2 有5种不同的书 每种有若干本 要买3本送给3名同学 每人1本 共有多少种不同的送法 解 l 从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学 对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列 因此不同的送法种数是 2 由于有5种不同的书 送给每个同学的书都有5种不同的方法 因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是 5 5 5 125 注意体会这两小题的区别 例3用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数 分析 这道题不能完全用排列数来解 因为数字0不能在首位 从不同的角度来考虑问题 就能设计出不同的解决方案 解法一 答 一共可以组成648个没有重复数字的三位数 注 设计好解决方法 运用好两个基本计数原理 使用好排列数公式 解法三 解法二 思考 上面的648个数中 有多少个是奇数 一般地对于有限制条件的排列应用题 可以有两种不同的计算方法 l 直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为 某些元素不能在某个 或某些 位置 某个 或某些 位置只能放某些元素 因此进行算法设计时 常优先处理这些特殊要求 便有了 先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法 这些统称为 特殊元素 位置 优先考虑法 2 间接计算法 先不考虑限制条件 把所有的排列种数算出 再从中减去全部不符合条件的排列数 间接得出符合条件的排列种数 这种方法也称为 去杂法 在去杂时 特别注意要不重复 不遗漏 1 4辆不同公交车 有4位司机 4位售票员 每辆车上配一位司机和一位售票员 问有多少种不同的搭配方案 2 由数字1 2 3 4 5 6可以组成多少个没有重复数字的正整数 例4七个家庭一起外出旅游 其中四个家庭是一个男孩 三个家庭是一个女孩 先将这七个小孩站成一排照相留念 1 若三个女孩要站在一起 则有多少种不同的排法 解 将三个女孩看作一人与四个男孩排队 有种排法 而三个女孩之间有种排法 所以共有 种 捆绑法 2 若三个女孩要站在一起 四个男孩也要站在一起 则有多少种不同的排法 不同的排法有 说一说 相邻 例4七个家庭一起外出旅游 其中四个家庭是一个男孩 三个家庭是一个女孩 先将这七个小孩站成一排照相留念 3 若三个女孩互不相邻 则有多少种不同的排法 解 先把四个男孩排成一排有种排法 在每一排列中有五个空档 包括两端 再把三个女孩插入空档中有种方法 所以共有 种 排法 例4七个家庭一起外出旅游 其中四个家庭是一个男孩 三个家庭是一个女孩 先将这七个小孩站成一排照相留念 插空法 4 若三个女孩互不相邻 四个男孩也互不相邻 则有多少种不同的排法 例4七个家庭一起外出旅游 其中四个家庭是一个男孩 三个家庭是一个女孩 先将这七个小孩站成一排照相留念 不同的排法共有 种 说一说 不相邻 例4七个家庭一起外出旅游 其中四个家庭是一个男孩 三个家庭是一个女孩 先将这七个小孩站成一排照相留念 思考 若女孩甲不在排头 男孩乙不站排尾 则有多少种不同的排法 解 七个小孩总的排法是 其中不符合要求的可分为 i 女孩甲站在排头 有 ii 男孩乙站在排尾 有 但这两种排法 都包括女孩甲站排头且男孩乙站排尾 图 iii 有 所以符合要求的排法为 1 相邻问题一般用 捆绑法 解决 2 不相邻问题一般用 插空法 解决 1 某一天的课程表要排入语文 数学 英语 物理 体育 音乐六节课 如果第一节不排体育 最后一节不排数学 一共有多少种不同的排法 2 在100名选手之间进行单循环淘汰赛 即一场比赛失败要退出比赛 最后产生一名冠军 问要举行几场比赛 99 3 7人坐两排座位 第一排坐3人 第二排坐4人 不同的坐法有多少种 把两排看作一排来处理 4 一条铁路原有n个车站 为适应客运需要 新增加了m m 1 个车站 客运车票增加了62种 问原有多少个车站 现有多少个车站 5 5个人站成一排 l 共有多少种不同的排法 2 其中甲必须站在中间有多少种不同排法 3 其中甲 乙两人必须相邻有多少种不同的排法 4 其中甲 乙两人不相邻有多少种不同的排法 解 1 由于没有条件限制 5个人可作全排列 有 2 由于甲的位置已确定 其余4人可任意排列 有 3 因为甲 乙两人必须相邻 可视甲 乙在一起为一个元素与其他3人排列有 而甲 乙又有 根据分步计数原理共有 捆绑法 4 甲 乙两人外的其余3人先排有 要使甲 乙不相邻只有排在他们的空档位置 有 所以共有种排法 或用 1 3 间接法 插空法 5 5个人站成一排 5 其中甲 乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法 6 其中甲不站排头 乙不站排尾有多少种不同的排法 5 甲 乙两人不站排头和排尾 则这两个位置可从其余3人中选2人来站有 剩下的人有 共有 特殊位置 或 甲 乙两人不站排头和排尾 则这两人可从中间3个位置中选2个来站有 剩下的人有 共有 特殊元素 6 甲站排头有种排法 乙站排尾有种排法 但两种情况都包含了 甲站排头 乙站排尾 的情况 有种排法 故共有 间接法 思考 用直接法如何解 6 在7名运动员中选出4名组成接力队 参加4 100米接力赛 那么甲 乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种 可将接力队分为 甲 乙两人都不在内 甲 乙两人只有一人在内 甲 乙两人都在内 三种情况 甲 乙两人都不在内 有种方法 甲 乙两人只有一人在内 有种方法 甲 乙两人都